Проаналізовано один клас сімей інтегральних рівнянь, одержано залежності особливостей розв'язків інтегральних рівнянь від розміру сімей ядер рівнянь і на цій основі запропоновано методику побудови наближених розв'язків для малого параметра.

Запропоновано структурний підхід до моделювання алгоритмів. Введено поняття алгоритмічної структури з операціями над алгоритмами. Моделі алгоритмів, побудовані на основі алгоритмічних структур, відображають аспекти представлення та виконання алгоритмів. Розглянуто приклади структурної та шляхової моделі алгоритмів.

Формалізовано відносини між алгоритмами, які виражені різними засобами і виконуються різними пристроями. Процес розробки програмного забезпечення розглянуто з позиції міжмодельних перетворень. Проаналізовано можливості застосування структурно-алгоритмічного підходу в різних аспектах прикладного програмування. Сформульовано задачі дослідження алгоритмів у контексті виконання програм на ЕОМ.

На основе формализмов грамматических и алгоритмических структур разработан формализм грамматико-алгоритмических структур. Такие формальные структуры используют возможности структурного представления алгоритмов в виде последовательности образующих алгоритмов, связанных операциями композиции и условного выполнения. Средства грамматических структур позволяют выделить из всего множества алгоритмов, которые можно построить в рамках алгоритмической структуры, подмножество алгоритмов для решения одной или нескольких задач. Средствами грамматико-алгоритмических структур формализуется понятие метаалгоритма. Некоторые возможности грамматико-алгоритмических структур показаны на примере моделирования метаалгоритма сортировки.

Предложено формирование грамматической структуры (ГС) и языковых конструкций через представление знаний, что расширяет возможности формальных ГС в системах искусственного интеллекта.

На основе конструктивной структуры предложено унифицированное представление гибридных множественных объектов. Рассмотрены алгебраические свойства и операции над этими объектами.

Разработана обобщенная конструктивно-продукционная структура, которая аккумулирует возможности различных грамматик и грамматико-подобных систем по формированию конструкций с элементов различной природы. Отличительная особенность формируемых конструкций заключается в применении аппарата атрибутов к элементам, их связям, частям конструкций конструкций в целом. Рассмотрена специализация обобщенной конструкционно-продукционной структуры по формировании структур данных на логическом уровне. Приведена конкретизация конструкционно-продукционной структуры на примере логической структуры ВМР-файлов.

Обобщены возможности различных модификаций формальных грамматик, предложен аппарат конструктивно-продукционных структур. Это позволяет формализовать процессы и результаты формирования конструкций на основе элементов с атрибутами. Рассмотрены возможности специализации, конкретизации конструктивно-продукционных структур, а также интерпертации на основе алгоритмических структур, которые моделируют исполнителя.

Предложены методы уточняющих преобразований: специализации, интерпретации, конкретизации и реализации обобщенной конструктивно-продукционной структуры. Показано применение методов для построения грамматических конструктивно-продукционных структур - аналогов известных грамматик, их модификаций и грамматикоподобных систем. На их основе проанализированы и обобщены различные типы формальных грамматик.

Цель работы - анализ множественной структуры, порождающей множественные объекты, дальнейшее развитие операций над такими объектами в прикладных системах. Для достижения целей исследования множественная структура объектов представляется конструктивной тройкой, состоящей из носителя, сигнатуры и аксиоматики. Множественный объект определяется структурой и содержанием, а также представляется гибридной суперпозицией, составленной из множеств, мультимножеств, упорядоченных множеств (списков) и неоднородных множеств (последовательностей, кортежей). Рассмотрены свойства и характеристики компонентов гибридных множественных объектов сложных систем, предложены оценки их сложности, приведены правила выполнения внутренних и внешних операций на объектах. Введены отношения произвольного порядка над множественными объектами, определено понятие функции и отображения на объектах множественной структуры. Рассмотрены вопросы развития множественной структуры, порождающей множественные объекты. Переход от абстрактной множественной структуры к предметной структуре требует трансформации системы и множественных объектов. Трансформация предполагает три последовательных этапа: спецификацию (привязку к предметной области), интерпретацию (множественных объектов) и конкретизацию (цели). Предложенный подход описания систем на основе гибридных множеств может быть использован во многих прикладных системах для структурного и содержательного анализа. Приведен пример применения гибридных множеств для моделирования логистических систем.