Розглянуто дві задачі про конвективні процеси в бінарній суміші нереагуючих між собою рідин. Доведено, що у першій задачі концентрація однієї з компонент суміші мала, а в другій таке обмеження відсутнє. З метою розв'язання даних задач у двовимірних областях визначено глобальні апріорні оцінки без обмежень на вихідні дані та часовий проміжок (скінченний), на підставі яких встановлено існування й єдність даних розв'язків.

Рассмотрены две задачи о конвективных процессах в бинарной смеси нереагирующих между собой жидкостей. Показано, что в первой задаче концентрация одной из компонент смеси мала, а в другой такое ограничение отсутствует. С целью решения данных задач в двумерных областях определены глобальные априорные оценки без ограничений на выходные данные и временной промежуток (конечный), на основе которых установлено существование и единство данных решений.

Розглянуто задачі термоконвекції в'язкої нестисливої рідини в замкнутому об'ємі, які описуються рівняннями Нав'є - Стокса в наближенні Обербека - Бусінеска. Зазначено, що дані задачі виникають у процесі вивчення багатьох явищ природного та технічного характеру. Показано, що існування та єдиність розв'язків задач термоконвекції одержано лише за однорідних крайових умов Діріхле для температури. Висвітлено особливості застосування методу Бубнова - Гальоркіна для розв'язання задач термоконвекції.

Рассмотрены задачи термоконвекции вязкой несжимаемой жидкости в замкнутом объеме, которые описываются уравнениями Навье - Стокса в приближении Обербека - Бусинеска. Указано, что данные задачи возникают при изучении многих явлений природного и технического характера. Показано, что существование и единство решений задач термоконвекции получено лишь при однородных краевых условиях Дирихле для температуры. Освещены особенности применения метода Бубнова - Галеркина для решения задач термоконвекции.