Досліджено локальні та глобальні властивості узагальнених послідовностей Фібоначчі, структурні властивості їх сім’ї. У просторі узагальнених послідовностей Фібоначчі введно скалярний добуток, норму та метрику, розглянуто різні математичні структури, описано клас самоподібних фракталів. Для множини дійсних чисел, що є підсумами додатного ряду, члени якого є елементами нескінченно малої додатної узагальненої послідовності Фібоначчі, описано топологічні, метричні та фрактальні властивості. Вивчено лебегівську структуру (вміст дискретної, абсолютно неперервної та сингулярної компонент) і спектральні властивості розподілу випадкової підсуми ряду при різних розподілах доданків і поведінку на нескінченності модуля її характеристичної функції у випадку незалежності доданків. Для послідовності Якобсталя-Люка виведено формули: для загального члена, суми перших n членів, суми перших n парних (непарних) членів, обгрунтовано інші її властивості. Доведено, що множина неповних сум ряду з обернених чисел Якобсталя-Люка є ніде не щільною множиною додатної міри Лебега. Побудовано трисимвольну систему зображення дійсних чисел, яка грунтується на їх розкладах в ряди з базисною послідовністю, членами якої є числа, обернені до членів послідовності Якобсталя-Люка. Доведено, що кожне число інтервалу (0; 2S), де S - сума ряду, має континуальну кількість різних зображень. В цій системі введено канонічне зображення, що має нульову надлишковість, і вказано кілька його застосувань.