Для адитивних функціоналів, заданих на послідовності ланцюгів Маркова, які апроксимують процес Маркова, одержано результат, що встановлює збіжність функціоналів за умов локальної збіжності їх характеристик (математичних сподівань).

Одержано результат, що встановлює збіжність функціоналів до неперервних адитивних функціоналів від процесів Маркова у термінах рівномірної або локальної збіжності їх математичних сподівань (характеристик) або мір, що з ними пов'язані. Доведено межові теореми, зокрема для випадків, коли порушується принцип інваріантності, відсутній локальний час у точці межового функціонала чи його характеристика розривна. Одержано рівномірну межову теорему про збіжність функціоналів з додатковими параметрами.