Проведено структурування деяких класів нелінійних дискретних систем до уніфікованого дробово-раціонального вигляду. Доведено використання методу функцій Ляпунова до нелінійних різницевих систем з запізненням. Одержаний підхід використано під час дослідження стійкості лінійних систем великої розмірності, а також нелінійних систем з дробово-раціональною правою частиною. За допомогою методу функціоналів Ляпунова - Красовського квадратичного вигляду одержано умови стійкості та обчислено показники збіжності розв'язків лінійних різницевих систем з запізненням. Розроблено метод побудови оптимальних функціоналів Ляпунова - Красовського для одержання гарантованих умов стійкості в класі функціоналів квадратичного виду.