Введено функцію типу метрики в класі дискретних множин у скінченновимірному просторі, яка пристосована для вивчення рівномірно розподілених множин. Одержано аналог критерію Бохнера майже періодичності множини в скінченновимірному просторі, а також геометричний критерій майже періодичності множини в скінченновимірному просторі. Доведено, що будь-яка майже періодична множина на прямій є майже періодичним збуренням арифметичної прогресії та доведено, що у випадку більшої вимірності аналогічне твердження не є вірним. Введено поняття майже періодичної відносно метрики Содіна-Цирельсона міри, для майже періодичних відносно метрики Содіна-Цирельсона мір одержано аналог критерію Бохнера. Встановлено, що дискретна множина у скінченновимірному просторі є майже періодичною тоді і тільки тоді, коли асоційована з нею міра є майже періодичною у сенсі теорії розподілів або відносно метрики Содіна-Цирельсона.