Розглянуто питання, пов'язані з випадковими блуканнями. Імовірнісні уявлення, які знаходяться в основі випадкових блукань, допомагають розвити новий підхід до теорії скінченних методів. Удосконалення правил випадкових блукань дає можливість виконати конкретний перехід від блукань по вузлах цілочисленої решітки до блукань по області скінченного елемента. Нові правила складаються з того, що частинка починає блукати з будь - якої точки елемента і переходить у вузол з імовірністю, яка залежить від положення старту частинки.

Запропоновано геометричний підхід до моделювання базисних функцій трикутного елемента з 9-ма ступенями свободи, який використовується для розв'язання задачі дослідження деформацій згину пружної пластини.

Розглянуто питання побудови моделей і методів барицентричного усереднення для задач відновлення гармонічних і бігармонічних функцій. Запропоновано нову оригінальну методику моделювання серендипових скінченних елементів у декартових і полярних координатах, що усуває недоліки традиційного алгебричного підходу, пов'язані зі складанням і розв'язуванням великих систем рівнянь. Модифіковано метод барицентричного усереднення для розв'язування задачі кручення призматичних стрижнів довільного поперечного перерізу. Вперше геометричним методом побудовано базисні функції для трикутного скінченного елемента ермітова типу та запропоновано новий підхід до моделювання трикутного елемента Морлі. Розроблено метод барицентричного усереднення для відновлення бігармонічних функцій на прикладі розв'язування рівняння С. Жермен, що моделює деформації згину пружних пластин довільної форми.