Досліджуються області визначення задач евклідової комбінаторної оптимізації на переставних множинах, зокрема розглядаються системи обмежень загального переставного, загального поліпереставного многогранників і многогранника - області допустимих розв'язків задачі з лінійною функцією цілі, до якої зводиться задача з дробово-лінійною функцією цілі на загальній множині переставлень. Встановлено незвідні системи лінійних обмежень зазначених многогранників та викладено деякі їх нові властивості.

Досліджуються області визначення задач евклідової комбінаторної оптимізації на переставних множинах, зокрема, розглядаються системи обмежень загального переставного, загального поліпереставного многогранників і многогранника - області допустимих розв'язків задачі з лінійною функцією цілі, до якої зводиться задача з дробово-лінійною функцією цілі на загальній множині переставлень. Встановлено незвідні системи лінійних обмежень зазначених многогранників та викладено деякі їх нові властивості. а також новий метод знаходження точного розв'язку задачі мінімізації зваженої довжини зв'язучої сітки при лінійному розташуванні прямокутних елементів.

Наведено результати дослідження властивостей задач комбінаторної оптимізації з дробово-лінійними цільовими функціями на переставних множинах. Вперше побудовано алгоритми розв'язування таких задач, удосконалено метод комбінаторного відсікання. Здійснено перехід від задачі з дробово-лінійною функцією цілі до задачі з лінійною функцією цілі. Визначено властивості області допустимих розв'язків задачі, опукла оболонка є многогранником. Сформульовано та доведено теорему про грані многогранника, визначено критерії вершини та суміжності граней. Побудовано незвідну систему лінійних обмежень даного многогранника. Запропоновано моделі прикладних задач у вигляді багатокритеріальних задач оптимізації з допустимою областю, що має переставні властивості й обгрунтовано підхід щодо їх розв'язання.

Приведены результаты исследования свойств задач комбинаторной оптимизации с дробно-линейными целевыми функциями на прекращающихся множествах. Впервые разработаны алгоритмы решения таких задач, усовершенствован метод комбинаторного отсечения. Осуществлен переход от задачи с дробно-линейной функцией цели к задаче с линейной функцией цели. Определены свойства области допустимых решений задачи, выпуклая оболочка которой является многогранником. Сформулирована и доказана теорема о гранях многогранника, установлены критерии вершины и смежности граней. Создана несводная система линейных ограничений даного многогранника. Предложены модели прикладных задач в виде многокритериальных задач оптимизации с допустимой областью с прекращающимися свойствами и обоснован подход к их решению.

Розглянуто постановку багатокритеріальної задачі комбінаторної оптимізації, яка є моделлю ряду економічних задач із врахуванням комбінаторних властивостей області допустимих розв'язків. Наведено приклади прикладних задач, які мають два критерії. Запропоновано підхід до їх розв'язання. Наведено результати числових експериментів та їх аналіз.

Розглянуто багатокритеріальну задачу комбінаторної оптимізації з дробово-лінійними функціями критеріїв, яку задано на множині розміщень. Запропоновано підхід до її розв'язання, обгрунтовано властивості області допустимих розв'язків задачі та їх використання у процесі розробки методу.

Досліджено властивості задач евклідової комбінаторної оптимізації з дробово-лінійними цільовими функціями на переставних множинах. Розвинуто метод комбінаторного відсікання та вперше побудовано алгоритми розв'язування таких задач. Зроблено перехід від задачі з дробово-лінійною функцією цілі до задачі з лінійною функцією цілі. Для останньої сформульовано та доведено властивості області допустимих розв'язків задачі, опукла оболонка якої є багатогранником: теорема про грані багатогранника, критерій вершини, критерій суміжності граней. Встановлено незвідну систему лінійних обмежень цього багатогранника. Алгоритми, побудовані за методом комбінаторного відсікання, програмно реалізовано на ПЕОМ. Проаналізовано алгоритми за результатами числових експериментів. Побудовано моделі прикладних задач з дробово-лінійною цільовою функцією на переставних множинах.

Обгрунтовано математичні моделі та обчислювальні методи розв'язання векторних задач (ВЗ) дискретної оптимізації на комбінаторних множинах (КМ). Описано структурні властивості допустимої області, критеріального конуса, множин домінування задач. Визначено умови оптимальності різних видів ефективних розв'язків на основі встановленого взаємозв'язку між ВЗ на КМ і оптимізаційними задачами на неперервній допустимій множині. Проаналізовано нові підходи й ефективні методи розв'язання ВЗ на комбінаторних і полікомбінаторних множинах.

Обоснованы математические модели и вычислительные методы решения векторных задач (ВЗ) дискретной оптимизации на комбинаторных множествах (КМ). Описаны структурные свойства допустимой области, критериального конуса, множеств доминирования задач. Определены условия оптимальности разных видов эффективных решений на основе установленной взаимосвязи между ВЗ на КМ и оптимизационными задачами на непрерывном допустимом множестве. Проанализированы новые подходы и эффективные методы решения ВЗ на комбинаторных и поликомбинаторных множествах.

Наведено результати дослідження властивостей задач багатокритеріальної оптимізації на комбінаторних множинах (КМ). Описано методи їх розв'язання. На підставі встановленого взаємозв'язку між багатокритеріальними задачами на КМ і оптимізаційними задачами на неперервній припустимій множині розглянуто окремі структурні властивості припустимої області, доведено ряд теорем про умови оптимальності різних видів ефективних розв'язків даних задач. Описано особливості побудови моделей прикладних задач як задач багатокритеріальної комбінаторної оптимізації.

Приведены результаты исследования свойств задач многокритериальной оптимизации на комбинаторных множествах (КМ). Описаны методы их решения. С учетом установленной взаимосвязи между многокритериальными задачами на КМ и оптимизационными задачами на непрерывном допустимом множестве рассмотрены отдельные структурные свойства допустимой области, доказан ряд теорем об условиях оптимальности различных видов эффективных решений задач. Освещены особенности построения моделей прикладных задач как задач многокритериальной комбинаторной оптимизации.

Розроблено й обгрунтовано математичні моделі й обчислювальні методи розв'язання екстремальних задач дискретної оптимізації на комбінаторних конфігураціях. Приділено увагу дослідженню структурних властивостей допустимої області, побудові графів многогранників комбінаторних конфігурацій, що є областями допуснимих розв'язків. Побудовано й обгрунтовано нові підходи й ефективні методи розв'язання екстремальних задач на комбінаторних конфігураціях за умови додаткових обмежень, проведено аналіз обчислювального експерименту.

Розглянуто методи розв'язування екстремальних задач на різних комбінаторних конфігураціях двох типів - екстремальних одно- та багатокритеріальних. Досліджено властивості комбінаторних конфігурацій з використанням теорії графів. Розроблено на базі властивостей нові методи генерування комбінаторних конфігурацій, що будують послідовності елементів конфігурацій і в яких різниця між двома послідовними елементами мінімальна, а також яка базується на переміщенні максимального елемента множини з якої утворюється конфігурація. Запропоновано новий метод розв'язування екстремальних комбінаторних задач - метод спрямованого структурування. Встановлено, що даний метод застосовано для розв'язання задач з лінійною та дробово-лінійною цільовими функціями на різних комбінаторних конфігураціях: перестановках, розбиттях, сполученнях і розміщеннях.

Розглянуто багатокритеріальну транспортну задачу на комбінаторній конфігурації перестановок. Запропоновано підхід до її розв'язання в разі одного, двох і більше критеріїв. Обгрунтовано особливості знаходження множини ефективних розв'язків за наявності двох і більше критеріїв. Наведено математичні моделі прикладних задач, які зводяться до багатокритеріальних транспортних.

Розглянуто задачу на графах із врахуванням властивостей множини перестановки як області допустимих розв'язків задачі. Обгрунтовано й алгоритмізовано підхід локалізації значення лінійної функції на комбінаторній множині перестановок. Розглянуто метод впорядкування значень цільової функції на множині перестановок, який дозволяє знайти розв'язки задачі лінійної функції на перестановках із лінійними обмеженнями.

Досліджено сферу екстремальних задач та задач багатокритеріальної оптимізації. Розглянуто екстремальну задачу на комбінаторній конфігурації розміщень за умови багатокритеріальності, що полягає в знаходженні множини елементів конфігурації, за яких досягається певне значення векторної функції. Описано метод розв'язування багатокритеріальної задачі на конфігурації розміщень на основі теорії графів з урахуванням структури комбінаторної конфігурації. Розглянуто приклад реалізації методу та описано параметри числових експериментів.

Розглянуто багатокритеріальні задачі дискретної оптимізації на допустимій комбінаторній множині полірозміщень. Досліджено структурні властивості допустимої області та різних видів ефективних розв'язків. На базі розвитку ідей евклідової комбінаторної оптимізації та методу головного критерію розроблено й обгрунтовано поліедральний підхід до розв'язання зазначеного класу задач.

Досліджено складні багатокритеріальні задачі на комбінаторній множині поліперестановок. Розглянуто деякі властивості допустимої області комбінаторної багатокритеріальної задачі. Побудовано й обгрунтовано метод розв'язання сформульованих задач. Запропонований підхід можна застосовувати для розв'язування комбінаторних багатокритеріальних задач на поліперестановках.

Досліджено багатокритеріальні задачі лексикографічної оптимізації на нечіткій комбінаторній множині перестановок. На базі побудованої опуклої оболонки нечіткої множини перестановок, яка є опуклим багатогранником, вивченні її структурних властивостей розроблено й обгрунтовано модифікації методів багатокритеріального вибору на випадок нечітко заданої допустимої комбінаторної множини.

Складність проблем сьогодення зумовлює до пошуку нових класів задач і підходів до їх розв'язування. Значне місце займають питання багатокритеріальної оптимізації на комбінаторних множинах, де вони відображають властивості множин допустимих розв'язків. У зв'язку з можливістю побудови математичних моделей прикладних задач питання оптимізації не втрачають своєї значущості та актуальності. Розглянуто якісно нове формулювання задачі багатокритеріальної оптимізації на комбінаторній множині поліперестановок, зроблено аналіз методів розв'язування багатокритеріальних задач і запропоновано застосування комбінованого методу розв'язування до нового класу задач.

Розглянуто комбінаторну математичну модель багатокритеріальної оптимізації, що використовується при побудові комп'ютерних мереж. Запропоновано новий підхід для розв'язання даного типу задач, заданих на конфігурації сполучень, з урахуванням їх представлення у вигляді графа.

Наведено математичну модель прикладної задачі визначення швидкості та якості передачі інформації за телекомунікаційною мережею як багатокритеріальної задачі евклідової комбінаторної оптимізації. Вона представляє собою двокритеріальну квадратичну умовну модель на композиційному образі загальної множини переставлень і булевої множини. Запропоновано підходи до її розв'язання, такі як метод гілок та меж, метод відсікань; графові методи, такі як метод направленого структурування та поліедрально-поверхневі методи. Метод опуклих продовжень застосовано до перетворення моделі на опуклу задачу евклідової комбінаторної оптимізації і таким чином обгрунтовано застосовність поліедрально-сферичних методів оптимізації до розв'язання поставленої задачі.

Наведено математичну модель оптимізаційної задачі мінімізації на комбінаторній множині перестановок, яка може бути моделлю багатьох прикладних задач. Математична модель на комбінаторній множині перестановок, згідно з методом їх генерування, розглядається на графі, вершини якого відповідають точкам множини перестановок. Описаний алгоритм складається з п'яти послідовних кроків і забезпечує знаходження єдиного оптимального розв'язку оптимізаційної задачі мінімізації з урахуванням комбінаторних властивостей множини перестановок. На першому кроці здійснюється нормалізація додаткових обмежень згідно з порядком зростання коефіцієнтів цільової функції: матриця нормалізації, що забезпечує перетворення одержаних розв'язків у необхідну форму для обмежень чи цільової функції. На другому кроці знаходиться опорний розв'язок, який задовольняє всі обмеження задачі. Причому пошук здійснюється серед граничних точок графа обмежень. Третій крок полягає у побудові приростів цільової функції у порядку зростання та вибору мінімального. Шляхом транспозицій відповідних елементів опорного розв'язку визначаються всі інші можливі оптимальні розв'язки, причому розраховуються лише прирости цільової функції. Мінімальний приріст надає змогу знайти найкращий оптимальний розв'язок серед них. На четвертому кроці алгоритму здійснюється перевірка виконання обмежень і визначається оптимальний розв'язок. На п'ятому кроці обчислюється мінімальне значення цільової функції. Наведено числовий приклад, який демонструє роботу алгоритму. За рахунок використання транспозиції елементів у перестановці відбувається скорочення кроків розв'язання задачі мінімізації, що й показано у наведеному числовому прикладі. Розв'язок знайдено за 6 кроків, за покращання опорного розв'язку було розглянуто п'ять транспозицій, у той же час у разі повного перебору необхідно було б проводити розрахунок за 24-ми перестановками з урахуванням обмежень. Тому запропонований алгоритм забезпечує найкоротший шлях знаходження оптимального розв'язку, за якого досягається мінімальне значення цільової функції на множині перестановок.