В точковому численні досліджено спосіб визначення дуги кривої третього порядку як лінії перетину двох конусів другого порядку зі спільною твірною.

Досліджено різноманітні способи завдання дуги кривої третього порядку, як кривої одного відношення.

Наведено спосіб геометричного моделювання процесу розподілення міцнісних характеристик у колоні.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.211

Рубрики:

Алгебраїчні криві

Шифр НБУВ: Ж69443 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено геометричний алгоритм симплексу простору, в якому визначається крива площини. Узагальнення цього алгоритму веде до просторової конфігурації десяти точок та семи прямих, що породжує клас кривих чотирьох вільних функцій. Одержано рівняння цієї множини кривих.

Розглянуто задачу побудови каналової поверхні, що має криволінійну напрямну засобами точкового числення Балюби - Найдиша.

Наведено аналітичний опис дуги кривої 3-го порядку у точковому численні Балюби - Найдиша, геометричний алгоритм утворення якої одержано та досліджено за допомогою методів проективної та синтетичної геометрії.

Розглянуто геометричний алгоритм конструювання поверхні трьох напрямних ліній з наперед заданими плоскими перерізами. Для представлення способу та можливостей такого конструювання поверхонь наведено приклади.

Введено у точкову геометрію поняття узагальнених тригонометричних функцій, які є інваріантом паралельного проекціювання. Розроблено теоретичні основи визначення неперервних-геометричних образів за допомогою узагальнених тригонометричних функцій.

Розглянуто задачу реконструкції дискретно представленої ділянки земельної поверхні на основі рівномірної сітки у плані для хмари точок.

Розглянуто, як приклад, 4 задачі визначення основи перпендикуляру в дво-, три-, чотири- та п'ятивимірному просторах, які наочно демонструють ефективне використання абстрактних методів узагальнення й аналогії у БН-численні.

Запропоновано геометричну схему визначення дуги просторової кривої 3-го порядку з двома невласними точками. Показано можливість одержання її точкового рівняння. За допомогою методів БН-числення одержано розрахунковий алгоритм визначення такої дуги.

Запропоновано дослідження властивостей узагальнених тригонометричних функцій за допомогою БН-числення.

Наведено три приклади використання узагальнених тригонометричних функцій для визначення плоских кривих.

Розроблено в точковому численні Балюби - Найдиша способи визначення рівнянь алгебричних кривих і сегментів поверхонь на базі геометричних алгоритмів конструювання кривих і поверхонь. Визначено порядок алгебричної кривої, заданої у точковому вигляді, доповнено бібліотеку рівнянь алгебричних кривих 2-го і 3-го порядків та їх дуг. Запропоновано способи конструювання сегментів поверхонь, в яких задано опорні контури методом рухомого симплексу, а також спосіб використання неперервних геометричних образів для моделювання явищ і процесів. Розроблено засоби управління формою поверхні, які сприяють вирішенню завдання конструювання й оптимізації форми її сегментів, а комп'ютерно-графічні зображення кривих і поверхонь дозволяють візуально оцінити естетичні та конструктивні якості. Показано, що точкові рівняння геометричних образів, одержані для різних параметризацій, дозволяють у найбільш зрозумілій формі визначати геометричні складові рівнянь рівноваги, співвідношення пружності, рівнянь переміщень і деформацій, визначення граничних умов, що надає нові можливості у розвитку методів механіки деформування оболонок. Використання точкового числення Балюби - Найдиша для моделювання геометричних форм, явищ і процесів як неперервних геометричних образів дозволяє одержати адекватні їм геометричні моделі явищ і процесів у будь якій інженерній і науковій галузях.