Досліджено математичні моделі динамічних систем у вигляді інтегро-диференціальних рівнянь Вольтерри, розроблено методи, алгоритми та програмні засоби для їх комп'ютерної реалізації. Встановлено, що дієвим шляхом підвищення ефективності методів та засобів комп'ютерного моделювання динамічних систем є застосування інтегро-диференціальних рівнянь типу Вольтерри як математичних моделей цих систем. Запропоновано комплекс квадратурно-різницевих алгоритмів моделювання широкого класу лінійних і нелінійних динамічних систем. Наведено метод числового розв'язку інтегро-диференціальних рівнянь зі слабко-сингулярними ядрами, який грунтується на використанні квадратурних формул відкритого типу. Розроблено числовий алгоритм розв'язку інтегро-диференціальних рівнянь Вольтерри з заданими крайовими умовами. Винайдено метод комп'ютерної реалізації нелінійних інтегро-диференціальних моделей Вольтерри, який базується на автоматичній адаптації квадратурних методів розв'язку інтегральних рівнянь. Запропоновано пакет програм для розв'язку задачі Коші та крайової задачі для інтегро-диференціального рівняння Вольтерри в системі Matlab. За допомогою розроблених алгоритмів та програмних засобів розв'язано низку прикладних задач.

Предложена математическая модель системы управления пьезоманипулятором. Модель описывается нелинейным интегро-дифференциальным уравнением, которое учитывает электромеханический гистерезис. Минимизация построенного функционала обеспечивает условия коммутации оптических каналов связи. Исследование сведено к решению доточечной краевой задачи принципа максимума.

Применяя метод усреднения для решения краевой задачи принципа максимума с выполнением условий одночастотного метода Боголюбова - Митропольського получено оптимальное управление пьезоманипулятором.

Рассмотрена постановка r-точечной краевой задачи при описании динамики объектов в виде нелинейных интегро-дифференциальных уравнений. Предложен итерационный подход к решению данной задачи, основанный на методе Ньютона.