Одержано спектральний і алгебраїчні коефіцієнтні критерії та достатні умови асимптотичної стійкості в середньому квадратичному розв'язків вказаних у назві статті систем різницевих рівнянь. Розглянуто випадок раціонального співвідношення між запізненнями та стохастичного збурення коефіцієнтів типу "білого" шуму. Використовується метод функцій Ляпунова. Більшість результатів наведено в термінах матричних алгебраїчних рівнянь Сільвестра і Ляпунова.

Изложены новые результаты, полученные в теории асимптотической устойчивости в среднем квадратичном линейных и квазилинейных (типа автоматического регулирования Лурье - Постникова с нелинейной обратной связью) непрерывных и дискретных динамических систем при возмущении их коэффициентов (параметров) стохастическими процессами типа стационарных "непрерывного" и дискретного белых шумов. Показано, что математическими моделями данных динамических систем являются системы линейных и квазилинейных дифференциальных, дифференциально-разностных и разностных (с дискретным и непрерывным аргументами) стохастических уравнений типа Ито. При помощи аппарата стохастических функций Ляпунова, стохастических функционалов Ляпунова - Красовского и матричных алгебраических уравнений Сильвестра выявлено и исследовано - ранее нигде не описанный в литературе - дестабилизирующий в среднем квадратичном эффект параметрических (коэффициентных) стохастических возмущений.

Досліджено вплив запізнення у зворотному зв'язку на коливальні характеристики (амплітуду і частоту) струнного генератора, який, як відомо, працює в автоколивальному режимі і входить до складу струнного акселерометра - приладу, призначеного для вимірювання прискорень балістичних ракет і ракет-носіїв космічних апаратів та інших об'єктів, що рухаються. Математичну модель динаміки струнного генератора надано у вигляді квазілінійного гіперболічного рівняння другого порядку із сталим запізненням за однією із незалежних змінних (часу). Для аналізу математичної моделі використано одночастотний асимптотичний метод нелінійної механіки Крилова - Боголюбова - Митропольського (його 1- та 2-е наближення). Показано, що збільшення запізнення в підсилювачі нелінійного зворотного зв'язку знижує частоту автоколивань і через це перетворює струнний генератор в низькочастотний прилад.

Разработаны алгебраические - спектральные и коэффициентные - критерии асимтотической и экспоненциальной (с фиксированным, наперед заданным показателем экспоненты) устойчивостей по Ляпунову в среднем квадратичном стационарных (нулевых) решений векторно-матричных систем линейных, некоторых квазилинейных и существенно нелинейных дифференциальных уравнений (ДУ), постоянные матрицы коэффициентов которых возмущаются стохастическими процессами типа стационарных (скалярного и векторного) белых шумов (процессов постоянной спектральной плотности или, иначе, дельта коррелированных процессов). Установлено, что влияние коэффициентных возмущений типа белого шума одностороннее - только дестабилизирующее в среднем квадратичном. Предложены метод и алгоритм исследования асимтотической устойчивости в среднем квадратичном стационарных решений векторно-матричных систем линейных ДУ, постоянные матрицы коэффициентов которых возмущаются стохастическими стационарными процессами типа цветного шума (иначе - окрашенный шум, узкополосный шум) - процесса дробно-рациональной спектральной плотности (или процесса с экспоненциально-синусно-косинусной корреляционной функцией). Показано, что изучаемые системы стохастических ДУ - системы с белыми и цветными шумами - являются системами с переменными коэффициентами и всегда допускают сведение их к виду соотвествующих (им эквивалентных) систем стохастических ДУ Ито - уравнений с дифференциалами от винеровских процессов.