Досліджено асимптотичні властивості розв'язків сингулярних диференціальних рівнянь першого порядку, не розв'язних відносно похідної. Розглянуто сингулярні задачі Коші для рівнянь загального вигляду. Побудовано асимптотики розв'язків, доведено існування непорожньої множини неперервно диференційованих розв'язків з потрібними асимптотичними властивостями, визначено кількість таких розв'язків з використанням методів якісної теорії диференціальних рівнянь і функціонального аналізу. Одержані твердження та методи дослідження можуть бути використані для вивчення конкретних диференціальних рівнянь, які виникають у нелінійному аналізі під час розв'язування задач, а також у загальній теорії звичайних і функціонально-диференціальних рівнянь.