Запропоновано нову процедуру подавлення шуму в спектрах характеристичного рентгенівського випромінювання. Процедура складається з вейвлет-розкладу спектра, розподілу всіх вейвлет-амплітуд на два класи, вилучення зумовлених шумом вейвлет-амплітуд та проведення оберненого вейвлет-перетворення. Особливістю запропонованого методу є його оптимальність, оскільки поріг, що ділить вейвлет-амплітуди на два класи, визначено умовами мінімуму узагальненої функції перехресної перевірки вірогідності, яку можна розрахувати виключно з вхідного сигналу. Розроблено програмне забезпечення, що реалізує запропонований метод, та розглянуто декілька прикладів його застосування до модельних і до реальних експериментальних спектрів.

Розроблено процедуру розв'язування рівняння виходу в задачі аналізу ідеального спектра зворотного розсіяння. Ця процедура базується на введеній концепції рівняння виходу та використовує уявлення про проекції всередину мішені шкали багатоканального аналізатора. Показано, що за допомогою такого уявлення можна в наочній формі сформулювати ті властивості розглянутої задачі, які визначаються дискретизацією різних неперервних змінних у площині глибина - енергія. На підставі зіставлення з літературними даними доведено, що запропонована процедура розв'язання рівняння виходу в задачі аналізу спектра має низку переваг у порівнянні з традиційним підходом.

Запропоновано новий підхід до розшифровки спектрів зворотного розсіяння легких іонів, що грунтується на концепції рівняння виходу. Знайдено рівняння виходу в загальному вигляді та доведено, що у випадку розділення сигналів у спектрі воно зводиться до системи нелінійних інтегральних рівнянь. Виконано граничний перехід і в межах запровадженого уявлення про проекцію всередину мішені шкали багатоканального аналізатора знайдено рівняння виходу для ідеального спектра.

Запропоновано новий метод аналізу спектрів часу життя позитронів, який грунтується на використанні ефективних (швидких) алгоритмів. Сформульовано новий критерій визначення кількості станів у спектрі. Розроблено програмне забезпечення, а також на модельних спектрах проведено його тестування. Показано, що метод має високу роздільну здатність. Це робить його перспективним для аналізу спектрів, які містять близькі компоненти.

Вперше здійснено теоретичний опис і розроблено конкретні алгоритми, які дозволяють розрахувати узагальнений кінематичний множник і переріз розсіювання для іонів, що зазнали два послідовних зіткнення з атомами мішені; виявлено характерні особливості цих величин. Вперше встановлено, що для занурених у газ великих об'єктів (броунівських частинок або молекул) поблизу межі твердого тіла внаслідок ефекту затінення виникає анізотропія в розподілі щільності потоку падаючих частинок. Результатом є виникнення додаткового ефективного притягання об'єкта до межі, що має кінематичну природу. Запропоновано нові граничні умови, які допомагають зменшити вплив скінченності розрахункової комірки на результати, одержані при комп'ютерному моделюванні. Вперше запропоновано загальний підхід щодо обробки даних натурних вимірювань в довільному, заснованому на використанні пучків зондувальних частинок методі аналізу, який враховує некоректний характер розв'язуваної оберненої задачі розсіювання. Проведено класифікацію випадкових складових в експериментальному спектрі на групи відповідно до різних механізмів виникнення. Розроблено новий числовий метод, що надає можливість при комп'ютерному моделюванні атомних систем детектувати появу компактних дефектних утворень з чітко визначеною поверхнею, виділяти атоми поверхні й описувати її структуру як цілого, обчислювати довільні інтегральні характеристики такого утворювання. У підході, заснованому на геометричних моментах, для компонент вектора форми одержані точні аналітичні вирази.