Наведено формули обчислення великої сім'ї поліпараметричних невласних інтегралів методом гібриденого перетворення типу Лежандра та Лежандра, Конторовича - Лєбєдєва.

Приведены формулы исчисления большой семьи полипараметрических несобственных интегралов методом гибридного преобразования типа Лежандра, Лежандра, Конторовича-Лебедева.

Викладено правила обладнання комп'ютерного класу та техніки безпеки під час роботи на комп'ютері. Охарактеризовано основні принципи розробки алгоритмів і створення рухомих зображень на комп'ютері, висвітлено особливості застосування діалогових програм і інформаційних технологій у навчальному процесі.

Изложены правила оборудования компьютерного класса и техники безопасности при работе на компьютере. Охарактеризованы основные принципы разработки алгоритмов и создания движимых изображений на компьютере, освещены особенности применения диалоговых программ и информационных технологий в учебном процессе.

За допомогою методу порівняння розв'язків, побудованих на трискладовому сегменті полярної осі для сепаратної системи диференціальних рівнянь Лежандра та Бесселя (з виродженням при старшій похідній і в групі молодших) за допомогою методу функцій Коші та за допомогою методу відповідного скінченного гібридного інтегрального перетворення, підсумовано поліпараметричну сім'ю функціональних рядів.

Розвинуто теорію задачі Коші та двоточкову задачу для еволюційних рівнянь з псевдо-Бесселевими операторами у класах початкових умов, які є узагальненими функціями типу розподілів та ультрарозподілів. За цього описано простори основних і узагальнених функцій. Вивчено властивості перетворення Бесселя та Фур'є - Бесселя, згорток, згортувачів та мультиплікаторів у таких просторах. Досліджено властивості фундаментального розв'язку.

Описано алгоритми розв'язання основних задач математичного програмування, варіаційного числення й оптимального керування. Визначено екстремуми функції однієї та багатьох змінних, функцій за обмеження типу рівностей, мінімізацію функцій за обмеження типу нерівностей. Розв'язано задачі опуклого та лінійного програмування, простішу варіаційну задачу, ізопериметричні, задачу Лагранжа, варіаційні задачі з рухомими межами.

Описаны алгоритмы решения основных задач математического программирования, вариационного числения и оптимального управления. Определены экстремумы функции одной и многих переменных, функций при ограничении типа равенств, минимизация функций при ограничении типа неравенств. Приведены решения задач выпуклого и линейного программирования, простейшей вариационной задачи, изопериметрических, задачу Лагранжа, вариационных задач с подвижными границами.

We consider a new class of evolutionary equations with operators constructed by non-smooth homogeneous symbols. The theory of the Cauchy problem with initial conditions which are generalized functions of the distribution type is developed. The properties of the Fourier - Вessel transformation of basic and generalized functions, convolutions, convolvers, and multiplicators are studied.

Методом порівняння розв'язку крайової задачі для системи диференціальних рівнянь Ейлера, Фур'є та (Конторовича-Лєбєдєва) на сегменті [R0, R3 ] полярної осі з двома точками спряження, побудованого, з одного боку, методом функцій Коші, а, з другого - методом відповідного скінченного гібридного інтегрального перетворення (СГІП), підсумовано поліпараметричну сім'ю функціональних рядів за власними елементами відповідного гібридного диференціального оператора (ГДО).

By comparison of the boundary problem for a system of Euler differential equations, Fourier and (Kontorovich-Lebedev) segment [R0, R3] of the polar axis with two point of interface, built on the one hand, by Cauchy functions, and on the other hand, using the corresponding finite hybrid integral transform (FHIT), summarized polyparametric family of functional series in its own elements corresponding hybrid differential operator (HDO).

Методом порівняння розв'язку крайової задачі для системи диференціальних рівнянь Фур'є, Ейлера та (Конторовича - Лєбєдєва) на обмеженій справа декартовій півпрямій з двома точками спряження, побудованого, з одного боку, методом функцій Коші, а, з другого боку, методом відповідного гібридного інтегрального перетворення, обчислено поліпараметричну сім'ю невласних інтегралів за власними елементами відповідного гібридного диференціального оператора.

By comparison of the boundary problem for a system of differential equations Fourier and Euler (Kontorovich - Lebedev) limited the right of the half with two Cartesian point of interface, built on the one hand, by Cauchy functions, and on the other handusing appropriate hybrid integral transform calculated polyparametric family improper integrals own elements for proper hybrid differential operator.

Вміщено довідковий матеріал, приклади розв'язання типових задач, підбірки задач для практичних занять і самостійної роботи з диференціальних рівнянь та рівнянь математичної фізики відповідно до навчальної програми з цієї дисципліни. Обгрунтовано класифікацію та зведення до канонічного вигляду рівнянь із частинними похідними другого порядку.