Індекс рубрикатора НБУВ: В192.151

Рубрики:

Квадратичні і кубаторні формули

Шифр НБУВ: Ж15477 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Оценены некоторые проблемы, подходы и перспективы разработки систем искусственного интеллекта, рассмотрены возможности отображения информации на основе минимально необходимых абстрактных исходных данных с учетом ее принципиальной неопределенности, неоднозначности. Обоснована важность следующих аспектов: оценки потенциальных качеств объектов отображения; построения пространства возможностей (с учетом противоположностей); обучения с преобразованием неявной информации в явную форму; анализа непосредственного опыта, взаимодействия на основе заданных или построенных критериев.

Розглянуто задачу побудови оптимальних за точністю та близьких до них квадратурних і кубатурних формул обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій на класі обмежених функцій з кусково-неперервними першими похідними, обмежених константою в одно- та багатовимірних випадках. Одержано оптимальні оцінки числового інтегрування та оцінки зверху для формул обчислення даних інтегралів у випадку сильної осциляції підінтегральної функції.

Одержано оцінки повної абсолютної похибки деяких оптимальних за точністю та близьких до них квадратурних формул обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій, які дозволяють дати гарантовану оцінку якості наближеного розв'язку задачі інтегрування на певному класі функцій.

Викладено побудову оптимальних за точністю та близьких до них (оптимальних за порядком, асимптотичне оптимальних) квадратурних формул обчислення інтегралів від швидкоколивних функцій для деяких класів підінтегральних функцій, інтегралів від швидкоколивних функцій загального вигляду та неперервного вейвлет-перетворення. Обгрунтовано методику тестування обчислювальних алгоритмів - програм з метою аналізу їх якості, визначення областей їх диференційованої поведінки. Проведено тестування якості розроблених алгоритмів і оцінок їх характеристик (точності, часу розв'язку задачі та потрібної пам'яті комп'ютера). Розроблено комп'ютерну технологію обчислення інтегралів від швидкоколивних функцій з заданими значеннями характеристик якості за точністю та швидкодією.

Індекс рубрикатора НБУВ: З973-018.121

Рубрики:

Комп'ютери та програмування

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано оптимальну за точністю квадратурну формулу обчислення перетворення Фур'є фінітних функцій з інтерполяційного класу Ліпшиця. Розглянуто випадок сильної осциляції підінтегральної функції. Обгрунтування оптимальності базується на використанні методу граничних функцій, а саме побудові чебишовського центру та чебишовського радіуса в області невизначеності розв'язку задачі.

Рассмотрена задача построения оптимальных по точности и близких к ним квадратурных формул вычисления непрерывных вейвлет-преобразований (ВП). Получены оптимальные оценки погрешности вычисления непрерывных ВП функций из некоторых классов и построены квадратурные формулы, на которых эти оценки достигаются.

Построены эффективные по точности алгоритмы аппроксимации функций некоторых классов рядами Фурье и получены оценки их погрешности. Предложенные алгоритмы используют для вычисления коэффициентов Фурье оптимальные по точности и близкие к ним квадратурные формулы вычисления интегралов от быстроосциллирующих функций.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.492

Рубрики:

Наближення тригонометричними поліномами і цілими функціями скінченного ступеня

Шифр НБУВ: Ж14024 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачу обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій з класу диференційовних функцій у випадку, коли інформаційний оператор заданий фіксованою таблицею своїх значень двома способами. Побудовано оптимальні за точністю квадратурні формули обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій. Одержано оптимальні оцінки похибки методу.

Запропоновано ефективні за швидкодією алгоритми секціонування для обчислення оцінок взаємно кореляційних функцій стаціонарних ергодичних випадкових процесів послідовностей різної довжини, у випадку, коли одна з них суттєво довша за іншу; одержано оцінки їх основних характеристик.

Наведено алгоритм виявлення та уточнення вихідної інформації про підінтегральну функцію для задачі наближеного інтегрування швидкоосцилюючих функцій.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.15

Рубрики:

Наближене обчислення інтегралів

Шифр НБУВ: Ж73557:Фіз.-мат.н. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено алгоритм виявлення та уточнення вихідної інформації про підінтегральну функцію для задачі наближеного інтегрування швидкоосцилюючих функцій, що надає змогу отримати якісний наближений розв'язок і більш точні оцінки його похибки.

Розглянуто задачу побудови оптимальних за точністю на класах функцій і близьких до них квадратурних формул обчислення перетворення Бесселя (ПБ). Для деяких класів підінтегральних функцій побудовано оптимальні за точністю оцінки похибки обчислення ПБ, а також квадратурні формули, на яких ці оцінки досягаються.

Наведено деякі спільні елементи (інваріанти) оптимального інтегрування швидкоосцилюючих фунцій для різних типів осциляції, зокрема, для обчислення перетворення Фур'є від фінітних функцій, вейвлет-перетворення, перетворення Бесселя. Дається короткий їх опис. Застосування інваріант дозволяє підвищити потенційну спроможність квадратурних формул за рахунок найбільш повного використання апріорної інформації. Інваріанти складають основу комп'ютерної технології інтегрування швидкоосцилюючих функцій із заданою точністю за умов обмежених обчислювальних ресурсів.

Уперше запропоновано загальну теорію обчислень інтегралів від швидкоосцилювальних функцій (ІШОФ): Фур’є, синус, косинус, вейвлет, Бесселя тощо. Теорія грунтується на теорії обчислень, похибок обчислень, загальній теорії оптимальних за точністю алгоритмів, алгоритмах виявлення та уточнення апріорної інформації про підінтегральну функцію та теорії тестування алгоритмів-програм. Наведено квадратурні та кубатурні формули обчислення ІШОФ (зокрема, оптимальні за точністю на класах підінтегральних функцій), оцінки їхніх основних характеристик. Звернено увагу на комп’ютерну технологію обчислення ІШОФ із заданими характеристиками якості за точністю та швидкодією.