Побудовано нову ітераційну процедуру для знаходження розв'язків нетерової слабконелінійної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь в критичному випадку.

Вивчено проблему знаходження конструктивних умов існування та побудовано розв'язки автономних нелінійних нетерових крайових задач для систем диференціальних рівнянь. За допомогою апарату псевдообернених матриць, методів теорії збурень та методу Ньютона - Канторовича удосконалено схему дослідження задач про існування та побудову розв'язків нетерових автономних крайових задач для нелінійних систем звичайних диференціальних рівнянь у критичних випадках. Встановлено необхідні й достатні умови існування та побудовано модифіковані ітераційні процедури з використанням техніки найменших квадратів для знаходження розв’язків нетерових слабконелінійних крайових задач. На прикладі періодичних задач для рівнянь Льєнара, Релея, Ван-дер-Поля, Хілла, Дюффінга показано значне зменшення величини нев'язок побудованих ітераційних схем у порівнянні з методом малого параметра Ляпунова - Пуанкаре, методом простих ітерацій, а також технікою Бубнова - Гальоркіна.