Розглянуто вісесиметричне деформування головного дзеркала космічного телескопа, зумовлене силою гравітації. Дослідження проведено на основі трьох математичних моделей: пластинки, тонкої оболонки та геометрично нелінійної оболонки. У результаті числового моделювання одержано розподіл переміщень, деформацій і напружень на увігнутій поверхні товстого та тонкого головних дзеркал космічного телескопа за різних способів закріплення. Доведено, що адекватний вибір моделі залежить від граничних умов і товщини дзеркала.

Запропоновано спосіб керування геометрією вісесиметрично спотвореного дзеркала космічного телескопа на основі розв'язку оберненої задачі теорії тонких оболонок. Відновлення форми адаптивного дзеркала здійснюється нормальними силами. Надано постановку нелінійної оберненої задачі та показано її однозначність. Установлено алгоритмічні особливості числового розв'язку оберненої задачі, обумовленої втратою точності у випадку числового диференціювання. Наведено числові результати розв'язку узгоджених задач за схемою пряма - обернена - пряма і надано їх аналіз. Виявлено високу чутливість розв'язку оберненої задачі до адекватності математичної моделі дзеркала, гладкості вхідних даних і нехтування дотичними переміщеннями. Показано, що у випадку спотворення тонкого дзеркала силами гравітації, неврахування геометричної нелінійності призводить до перекомпенсації прогинів на істотну в оптиці величину.

Закріпляючий пристрій у вигляді кільця розглядається як тонкий пружний стрижень прямокутного поперечного перерізу. Показано, що жорсткість кільця істотно впливає на гнучкість дзеркала. Запропоновано алгоритм ідентифікації параметрів кільця на основі вимірювань прогинів дзеркала під власною вагою. Встановлені параметри, що підлягають ідентифікації, і їх кількість залежно від товщини дзеркала. У випадку товстого дзеркала ідентифікації підлягає один параметр, що визначає жорсткість кільця на вигин, а у випадку тонкого - два, що визначають вигин і розтяг. У другому випадку використовується ітераційне почергове уточнення кожного з параметрів. Процес ідентифікації демонструється трьома етапами: моделюється експеримент з відомим кільцем; параметри кільця передбачаються невідомими й ідентифікуються; моделюється деформування дзеркала з ідентифікованими параметрами і зіставляється з модельним експериментом. Показано точність запропонованого алгоритму.

Побудовано математичну модель деформованого стану (ДС) адаптивних дзеркал телескопів (АДТ), в якій вперше одночасно враховано нелінійність, тангенціальні переміщення, геометрію форми та кінематику формовідтворень дзеркала. Розроблено нову методику та оригінальний алгоритм для чисельного розв'язання нелінійних прямих задач про спотворення АДТ під дією заданих сил на основі адекватної математичної моделі. Створено методику та побудовано алгоритм чисельного розв'язання обернених задач для прийняття оптимальних рішень під час керування деформованим станом монолітних АДТ за умов невизначеності. Розв'язано клас нових взаємоузгоджених нелінійних прямих та обернених задач під час керування АДТ. Розроблено методику ідентифікації невизначених крайових умов на закріпленому краї для товстих і тонких АДТ. Шляхом системного аналізу доведено необхідність врахування реальної геометрії, кінематики, нелінійності, тангенціальних переміщень під час розв'язання прямих задач про спотворення АДТ для тонкого дзеркала.

Індекс рубрикатора НБУВ: Р359.18 + Р. с

Рубрики:

Гомеопатія

Шифр НБУВ: Ж100063 Пошук видання у каталогах НБУВ