Изложен теоретический материал по линейной алгебре и аналитической геометрии, приведены примеры решения типовых задач, тестовые вопросы и задачи, индивидуальные варианты типовых расчетов. Рассмотрены вопросы, касающиеся матриц, определителей, решений систем линейных уравнений. Раскрыты основные понятия векторной алгебры, в частности, смешанное произведение и линейная зависимость векторов.

Рассмотрены вынужденные колебания нелинейной системы с двумя степенями свободы и несколькими положениями равновесия. Такие системы могут быть получены путем дискретизации моделей упругих систем в закритическом состоянии. Проанализированы формы колебаний, которые являются периодическими, если амплитуда внешнего периодического воздействия мала, и становятся хаотическими, если эта амплитуда возрастает. Сформулирована и решена задача устойчивости таких форм колебаний с использованием так называемого "ограниченного критерия устойчивости по Ляпунову" и некоторых вычислительных процедур. Исследована устойчивость форм колебаний нелинейных стержней, оболочек, арок. Взаимная неустойчивость фазовых траекторий используется в качестве критерия появления хаотического поведения в нелинейной системе. Сравнение траекторий с очень близкими начальными условиями проводится на основе предложенного критерия устойчивости. Конкретные вычисления, которые проводятся для уравнения Дуффинга, позволяют наблюдать возникновение и развитие областей хаотического поведения.

Розроблено новий метод для побудови гомо- та гетероклінічних траєкторій у нелінійних динамічних системах з двовимірним фазовим простором у випадку малої дисипації з використанням Паде та квазі-Паде апроксимації. Одержано необхідну умову існування апроксимацій, а також умову у нескінченності, що дало змогу розв'язати крайову задачу, сформульовану для траєкторій, та обчислити початкові значення з припустимою точністю. Для випадку немалої дисипації запропоновано метод визначення початку хаосу, що базується на дослідженні взаємної нестійкості фазових траєкторій в областях хаотичної поведінки у динамічних системах. Даний метод дозволяє дослідити процес появи та збільшення областей хаотичної поведінки у разі зміни керуючих параметрів динамічної системи. За допомогою комплексу програм визначено нижні межі областей хаотичної поведінки у площинах параметрів для рівнянь, до яких зводиться розв'язання нелінійних задач динаміки, а саме: для неавтономного рівняння Дуффінга, рівнянь Ван дер Поля - Дуффінга, коливань ферми Мізеса, осцилятора з нелінійною характеристикою тертя та параметрично збуреного маятника. Достовірність одержаних результатів експериментально перевірено.