Наведено інтегральні співвідношення зв'язку між тривимірними динамічними переміщеннями (напруженнями) у безмежному пружному тілі з довільно розташованими плоскими тріщинами і стрибками переміщень протилежних поверхонь дефектів. Вплив розкриття тріщин одного на одне враховано в задачі про навантаження поверхонь тріщин імпульсними зусиллями, яка зводиться до системи граничних інтегральних рівнянь типу хвильового потенціалу в часовій області. Визначено динамічні коефіцієнти інтенсивності напружень відриву для двох компланарних еліптичних тріщин під дією зусиль у формі функції Хевісайда.

Розглянуто тривимірну задачу усталених коливань пружного тіла, яке складається з двох ідеально з'єднаних різнорідних півпросторів з еліптичною тріщиною відриву, розташованою в одному з півпросторів перпендикулярно до міжматеріальної поверхні. Задача зведена до граничного інтегрального рівняння відносно функції розкриття тріщини. В одержаних рівняннях область інтегрування обмежена областю тріщини, а взаємодія дефекту з міжматеріальною поверхнею описується регулярним ядром. Розв'язання рівняння проводиться за допомогою методу відображень. Числові результати наведено для випадку навантаження поверхонь еліптичної тріщини гармонічними зусиллями з постійною амплітудою коливань. Для різних співвідношень між механічними сталими матеріалів, що забезпечують відсутність приповерхневих хвиль, надано залежності коефіцієнтів інтенсивності напружень в околі дефекту від хвильового числа.

Запропоновано спосіб дослідження концентрації напружень у безмежному тілі з пологою сфероїдною тріщиною, поява якої зумовлена дифракцією на тріщині низькочастотної плоскої повздовжньої хвилі. Встановлено вектор напрямку поширення хвилі з ефектом максимальної концентрації сумісних напружень розриву та зсуву.

Запропоновано схему методу граничних елементів для числового визначення напружено-деформованого стану тривимірного композитного тіла, утвореного безмежною пружною матрицею і ідеально з'єднаним з нею пружним включенням довільної конфігурації. Схема вміщує зведення вихідних задач до системи шести граничних інтегральних рівнянь відносно компонент міжфазних переміщень та зусиль, граничноелементну параметризацію і дискретизацію рівнянь з використанням узагальнених інтегралів Гаусса і топологічних відображень з регуляризуючими якобіанами. Числові результати одержано для циліндричного включення із заокругленими кінцями під час навантаження матриці вздовж волокна постійними зусиллями на безмежності. Досліджено вплив на напруження всередині включення співвідношень між довжиною та радіусом поперечного перерізу волокна, а також співвідношення між пружними модулями складових матеріалів композита.

За допомогою методу граничних елементів розв'язано тривимірну задачу теорії пружності про передачу зусиль із безмежної матриці у включення довільної форми за неідеального ковзного контакту між ними. Специфічні умови контакту враховуються неявно у одержаній системі шести граничних інтегральних рівнянь, які надалі регуляризуються та дискретизуються на введеній сітці граничних елементів. На прикладі включення у вигляді скінченного волокна із заокругленими торцями досліджено контактні зусилля на його поверхні, а також переміщення і напруження всередині неоднорідності при всесторонньому стиску матриці на безмежності.