В навчальному посібнику розглянуто деякі питання математичної теорії оптимального експерименту та методика використання її в експериментальних дослідженнях. Зокрема, розглянуті повний та дробовий факторні експерименти; планування екстремальних пошукових експериментів методом Гауса-Зайделя, градієнтними методами, методом крутого сходження, симплексним методом, методом випадкового пошуку, модифікованим методом крутого сходження при обмеженнях; ортогональні та ротатабельні центральні композиційні плани, а також D-оптимальні плани.

Розглянуто деякі питання математичної теорії оптимального експерименту та методику використання її в експериментальних дослідженнях. Наведено завдання та порядок виконання лабораторних робіт. Викладено основні характеристики та експериментальний аналіз випадкових величин, повний і дробовий факторні експерименти, метод випадкового балансу, дисперсійний аналіз.

Запропоновано методи розв'язання алгебричних рівнянь вищих степенів і трансцендентних. Обгрунтовано раціональні способи розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь. Розглянуто питання числового диференціювання, інтерполяції та інтегрування функцій. Запропоновано оптимальні способи наближеного розв'язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь та їх систем. Розглянуто існуючі методи рішення лінійних крайових задач та апроксимації функцій, наведено приклади застосування методу найменших квадратів. Обгрунтовано раціональні способи розв'язання крайових задач для диференціальних рівнянь у частинних похідних.

Изложены методы решения алгебраических уравнений высших степеней и трансцендентных. Обоснованы рациональные способы решения систем линейных алгебраических уравнений. Рассмотрены вопросы числового дифференцирования, интерполяции и интегрирования функций. Установлены оптимальные методы приближенного решения задачи Коши для обычних дифференциальных уравнений и их систем. Рассмотрены существующие способы решения линейных краевых задач и аппроксимации функций, приведены примеры применения метода наименьших квадратов. Обоснованы рациональные способы решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частичных производных.

Висвітлено основи теорії інформації та кодування. Наведено спектральні характеристики сигналів, розглянуто питання їх квантування, представлено результати дослідження випадкових процесів на стаціонарність, описано методи обробки зображень, стиснення даних.

Освещены основы теории информации и кодирования. Приведены спектральные характеристики сигналов, рассмотрены вопросы их квантирования, представлены результаты исследования случайных процессов на стационарность, методы обработки изображений, сжатия данных.

Проведено експериментальне дослідження моделі системи масового обслуговування. Встановлено залежності коефіцієнта завантаження системи від зміни інтенсивності вхідного потоку і зміни інтенсивності обслуговування за різних законів розподілу.

Розглянуто розробку й аналіз математичної моделі термооптичного запису інформації на РК транспарант для створення високо інформативних пристроїв відображення інформації.

Запропоновано метод знаходження краю зображення об'єкта на базі низькочастотної фільтрації шляхом використання поліноміальної інтерполяції, що дозволяє одержати координати крайової точки з субпікселною точністю.

Одержано параметри роботи мережі, побудовано гістограми розподілу інтервалу часу між надходженнями пакетів і гістограми розподілу довжин пакетів. Середні значення часових інтервалів між пакетами для одного комп'ютера - 57 мс, відсоток коротких повідомлень - 53 %. Установлено як впливає кількість ЕОМ для різної пропускної здатності системи на максимальну довжину черги, середню кількість і середній час перебування пакетів у черзі. Для стабільної роботи мережі необхідно, щоб пропускна здатність системи становила не менше 4 Мб/с.

Невуси - доброякісні пухлини меланоцитарного генезу. Вроджені меланоцитарні невуси виявляються при народженні або безпосередньо після народження дитини (1 % малюків). Невусні клітини простих невусів можуть розповсюджуватись в глибокі відділи дерми. Тому при звичайному методі видалення іноді продовжується ріст неповністю видалених невусних клітин. При цьому на місці рубця з'являється невелике пігментне вогнище. Ці вогнища зазвичай відповідають гістологічній будові первинного невусу без будь-яких ознак малігнізації. Представлено аналіз хірургічних підходів до лікування пігментних невусів шкіри. Із урахуванням досліджень в галузі мікроархітектоніки шкіри обгрунтовані та запропоновані шляхи покращення методу лікування первинної пухлини. Мета дослідження - підвищити ефективність визначення ступеня радикалізму видалення пігментних невусів шкіри в дітей із урахуванням товщини гіподерми в різних анатомічних ділянках організму. Робота виконувалась на базі відділення онкогематології Вінницької обласної дитячої клінічної лікарні в період з 2018 по 2020 рр. Клінічний розподіл особливостей хірургічних втручань при пігментних невусах шкіри передбачав аналіз даних медичних карт амбулаторних та стаціонарних хворих (120 документів). Вік пацієнтів обох статей знаходився в межах від 3 до 16 років. Аналізу підлягали пацієнти з локалізацією пігментних новоутворень у різних ділянках кінцівок (68 спостережень) та тулуба (52 дитини). Використання запропонованої розрахункової моделі в лікуванні 120 хворих із пігментними невусами за період 2018 - 2020 рр. дозволило уникнути рецидивного перебігу патології в усіх випадках. Висновки: запропонована методика визначення радикалізму видалення пігментних невусів шкіри шляхом математичного обчислення співвідношень площ видалених тканин на рівні шкіри та на рівні апоневрозу з урахуванням товщини гіподерми в різних ділянках тіла дозволяє чітко розраховувати індивідуальні параметри операційної рани. Дослідження виконані відповідно до принципів Гельсінської Декларації. Протокол дослідження ухвалений Локальним етичним комітетом всіх зазначених у роботі установ. На проведення досліджень було отримано інформовану згоду батьків, дітей.

Зазвичай нижня частина меланоцитарних невусів розташована на глибині до 1 - 2 мм або більше, що характерно для вроджених невусів, а також для пігментних новоутворень великих розмірів, які значно виступають над поверхнею шкіри та мають виражену внутрішньошкірну частину. Неповне видалення пігментних невусів відбувається при їх поверхневому видаленні з недостатнім захватом здорових тканин. При висіченні пігментних невусів гострим шляхом у переважній більшості випадків вдається уникнути неповного видалення і передусім через те, що співставлення та ушивання країв післяопераційної рани потребує значно глибшого висічення тканин. Мета роботи - підвищити ефективність оперативного лікування пігментних новоутворень шкіри в дітей шляхом застосування математичної моделі. Дослідження проведено на базі онкогематологічного відділення Вінницької обласної дитячої клінічної лікарні. Математичну модель для розрахунку параметрів оперативного доступу виконано на платформі "Microsoft Excel". За допомогою запропонованої математичної моделі розраховано такі параметри операційного матеріалу: площу резекційних країв операційного матеріалу; площу основи операційного матеріалу; загальну площу морфологічного дослідження поверхні операційного матеріалу; визначення різниці обсягів операційного матеріалу, що підлягає гістологічному дослідженню при різних методах його забору. В усіх випадках пухлину для тривимірного гістологічного дослідження висікали у формі еліпса із зоною безпеки (здорова тканина навколо пухлини). Хірургічний напрямок розрізу формували з нахилом до поверхні шкіри в бік пухлини з утворенням із нею гострого кута, при цьому верхню частину дерми зрізали менше, ніж її нижню частину. Саме такий підхід до формування профілю операційної рани поліпшує умови для подальшого реконструктивного закриття ранового дефекту. Висновки: порівняльний математичний розрахунок згідно із запропонованою просторовою геометричною моделлю біоптату у вигляді усіченого еліптичного конусу переконливо свідчить про збільшення корисного обсягу операційного матеріалу при плановому гістологічному дослідженні порівняно з циліндричною еліпсною конфігурацією біоптату за рахунок залучення в поле мікроскопічного вивчення можливих "залишкових структур" (відростків), що відповідають меланоцитарним невусам, під "маскою" яких можуть розвиватися початкові стадії меланоми. Дослідження виконано відповідно до принципів Гельсінської декларації. Протокол дослідження ухвалено Локальним етичним комітетом зазначеної установи. На проведення досліджень отримано інформовану згоду пацієнтів.