Розглянуто математичну модель для дослідження деформацій поверхні головного дзеркала космічного телескопа, встановленого на систему точкових опор. Для розв'язку задачі використовується метод граничних елементів. Запропоновано нетрадиційну схему побудови системи розв'язувальних рівнянь. Розроблені алгоритми реалізовано у вигляді програмного комплексу. Створена модель дозволяє визначати деформований стан дзеркала в умовах впливу на нього різноманітних статичних навантажень та при різному розташуванні опор.

Досліджено ефективність оптимальної системи керування формою головного дзеркала космічного телескопа під час корекції різних типових спотворень. Розглянуто корекцію спотворень типу сферичної аберації, коми третього порядку та трикутної коми. Наведено значення поліномів Цернике для розглянутих спотворень та результатів корекції. Також розглянуто ефективність розроблених алгоритмів для корекції спотворень за умов перешкод.

Розглянуто створення системи адаптивного керування формою поверхні головного дзеркала космічного телескопа. Корекція форми поверхні виконується за допомогою системи керуючих стрижнів. Для побудови математичної моделі головного дзеркала телескопа застосовано метод граничних елементів. Оптимізацію виконано за умов мінімуму середньоквадратичного відхилення. Перевірку алгоритму проведено на тестовій задачі.

Розглянуто задачу пошуку оптимального розташування керуючих стрижнів у системі керування формою головного дзеркала космічного телескопа для корекції різних типових спотворень. Розглянуто корекцію спотворень типу сферичної аберації, коми третього порядку та трикутної коми. Оптимізовано радіуси розташування кілець керуючих стрижнів. Наведено оптимальні з точки зору мінімізації амплітуди спотворень значення радіусів розташування кілець керуючих стрижнів.

Розв'язано задачу оптимізації алгоритмів керування для системи коригування форми поверхні головного дзеркала адаптивного телескопа. Проаналізовано різні способи моделювання деформованого стану головного дзеркала як круглої пластини з отвором. Запропоновано нову модифіковану схему методу граничних елементів (МГЕ) для бігармонічного рівняння згину пластин за наявності вільних границь, оскільки застосування стандартної схеми МГЕ для даної задачі неможливо через виникнення різних особливостей у системі інтегральних рівнянь. Розроблено ефективні алгоритми моделювання деформованого стану тонких плоских пластинок за наявності точкових впливів. За допомогою алгоритмів проведено числове моделювання деформованого стану головного дзеркала у разі його "розвантаження". Здійснено дослідження з визначення оптимальної, з погляду мінімізації деформацій дзеркала, схеми розташування опор. Висвітлено оптимальний алгоритм керування якістю зображення великогабаритних суцільних дзеркал адаптивних телескопів, що може застосовуватися для корекції спотворень будь-якої форми. Доведено ефективність алгоритму оптимального керування під час корекції типових спотворень, що виникають у процесі експлуатації оптичних телескопів, а також за наявності перешкод. Створено спеціалізоване програмне забезпечення, що реалізує розроблені алгоритми. Проведено дослідження з визначення оптимального кільцевого розташування керуючих стрижнів для типових спотворень.

Исследовано влияние мультипликативного атмосферного искажения и аддитивного шума на формирование космических изображений земной поверхности. Рассмотрена процедура атмосферной коррекции искаженных изображений. Обоснована и подтверждена экспериментально неэффективность использования инверсной фильтрации для восстановления искаженных изображений при наличии аддитивного шума. Предложено использование метода винеровской фильтрации для восстановления мультипликативно искаженных и аддитивно зашумленных изображений. Предложенный метод экспериментально проверен на снимках с разными типами аддитивных искажений.