Проаналізовано основні методи, що використовуються для побудови теоретичних сейсмограм. З використанням задачі на власні вектори та власні значення для виділення тільки прямих P і S хвиль запропоновано аналітично-числові підходи для визначення сейсмічного тензора, суть яких зводиться до розв'язання системи лінійних рівнянь. Показано, що з визначенням сейсмічного тензора як функції часу є можливості оцінити тривалості сейсмічної події у вогнищі. Показано, що використання більшої кількості сейсмічних станцій дає більш надійний результат. Програмна реалізація запропонованого підходу на тестових прикладах і реальних записах для визначення сейсмічного тензора дозволила провести обчислювальні експерименти за сейсмічними даними однієї та більшого числа станцій, що використано для побудови механізму вогнища землетрусу.

Розглянуто поширення сейсмічних хвиль у однорідному півпросторі, коли джерело представлене тензором сейсмічного моменту. Показано, що використання задачі на власні значення та власні вектори можна застосувати для задач сейсмології.

Розглянуто побудову поля переміщень на вільній поверхні шаруватого середовища за допомогою матричного методу Томсона - Хаскелла. Показано одержані аналітичні розв'язки прямої задачі сейсмології, які використовуються для розв'язання оберненої задачі. Цей метод розв'язання оберненої задачі надає змогу розглядати джерело як розподілене у часі та визначати часову функцію джерела STF. Планується дослідження розроблених методів для різних сейсмологічних умов і поширення сейсмічних хвиль в анізотропному середовищі.

Рассмотрена одна из актуальных проблем - нахождение решения механизма очага землетрясения. На примере нескольких событий, произошедших в Карпатском регионе Украины, предложено решение этой задачи с помощью графического метода. Данный метод основан на определении наилучшего варианта размещения нодальних плоскостей относительно нечетких вступлений P-волн и логарифма отношения амплитуды S-волны к амплитуде P-волны. Приведена последовательность построения диаграммы для определения механизма очага. Установлены механизмы очагов и виды разломов для 6 событий, произошедших в Закарпатье. Отмечено сходство механизмов очагов для повторных землетрясений. По спектрам записей, преобразованных в смещения, восстановлены, согласно модели Брюна, динамические параметры очагов 4-х землетрясений, которые произошли в 2012 - 2013 гг.

Розглянуто задачу визначення механізму вогнища землетрусу та вплив швидкісної моделі середовища на її розв'язання. Для розв'язання цієї задачі запропоновано графічний метод, за допомогою якого побудовано механізми вогнищ двох землетрусів у районі Середземного моря. Показано важливість вибору коректної моделі середовища та її вплив на значення кута виходу прямої Р-хвилі як одного з основних параметрів у графічному методі, особливо в разі малої кількості сейсмічних станцій, що зареєстрували подію. Для визначення механізмів вогнищ використано інформацію про нечіткі вступи Р-хвилі на вертикальній компоненті сейсмічного запису. Одержано результати щодо параметрів фокальних механізмів розглянутих землетрусів, ці параметри порівняно з параметрами фокальних механізмів, визначеними за допомогою інших методів.

Для моделювання поширення сейсмічних хвиль у неоднорідному середовищі - горизонтально-шаруватій пружній структурі - застосовано матричний метод. Одержані співвідношення для полів переміщень на вільній поверхні шаруватого півпростору використано для визначення тензора сейсмічного моменту як функції часу через виділення тільки прямих P- і S-хвиль. На підставі розробленої методики для точкового джерела запропоновано визначення посування по розриву (зміщення на розриві) для розподіленого джерела. Таким чином, числовий метод на основі розв'язання прямої задачі використано з метою інверсії спостережуваних сигналів для компонент тензора сейсмічного моменту і часової функції джерела землетрусу, а також визначення посування по розриву. Надано розв'язання оберненої задачі щодо визначення механізму вогнища землетрусу за допомогою методу інверсії хвильових форм у випадку обмеженої кількості станцій і графічного методу, а також для встановлення площини розриву. Фокальний механізм визначено за допомогою графічного методу та методу інверсії сигналу для подій, що відбулися біля с. Угля (24.10.2012 р., 03:13:40.50), і в провінції Альберта, Канада (09.08.2014 р., 15:28:51.00). Побудовані механізми вогнищ місцевих землетрусів, а також параметри для розподіленого джерела можна використовувати для вивчення та дослідження напружено-деформованого стану гірських масивів у регіонах з низькою сейсмічністю.

Розглянуто математичне моделювання хвильового поля у шаруватому півпросторі, викликаного точковим і розподіленим вогнищами землетрусу за допомогою матричного методу Томсона - Хаскела. Наведено методику визначення механізму вогнища землетрусу за даними обмеженої кількості станцій і графічного методу. Запропоновано методику визначення механізму вогнища за даними обмеженої кількості станцій, а також для одержання єдиного загального розв'язку застосовано метод переведення площини розриву з конкретної станції в гіпоцентр із використанням обертання системи координат. Розподілене джерело досліджено як суму точкових джерел, тобто кожна точка на площині розриву є генератором сейсмічних хвиль. Надано результати розв'язку задачі з проекту SIV inv 2a. Фокальний механізм визначено за допомогою графічного методу та методики визначення механізму вогнища за даними обмеженої кількості станцій. Одержано площини розриву з використанням записів зі станцій I8, I30 і I34. Показано, що визначення параметрів розподіленого джерела, а саме зміщення по розриву, часу наростання, часу розриву, є важливою сейсмологічною задачею.