Розглянуто постановку багатокритеріальної задачі комбінаторної оптимізації, яка є моделлю ряду економічних задач із врахуванням комбінаторних властивостей області допустимих розв'язків. Наведено приклади прикладних задач, які мають два критерії. Запропоновано підхід до їх розв'язання. Наведено результати числових експериментів та їх аналіз.

Розглянуто багатокритеріальну задачу комбінаторної оптимізації з дробово-лінійними функціями критеріїв, яку задано на множині розміщень. Запропоновано підхід до її розв'язання, обгрунтовано властивості області допустимих розв'язків задачі та їх використання у процесі розробки методу.

Досліджено складні багатокритеріальні задачі на комбінаторній множині поліперестановок. Розглянуто деякі властивості допустимої області комбінаторної багатокритеріальної задачі. Побудовано й обгрунтовано метод розв'язання сформульованих задач. Запропонований підхід можна застосовувати для розв'язування комбінаторних багатокритеріальних задач на поліперестановках.

Досліджено багатокритеріальні задачі лексикографічної оптимізації на нечіткій комбінаторній множині перестановок. На базі побудованої опуклої оболонки нечіткої множини перестановок, яка є опуклим багатогранником, вивченні її структурних властивостей розроблено й обгрунтовано модифікації методів багатокритеріального вибору на випадок нечітко заданої допустимої комбінаторної множини.

Проаналізовано сучасний стан багатокритеріальних задач і визначено основні напрямки їх досліджень. Досліджено поліедральні властивості комбінаторних множин і розроблено нові підходи до розв'язання багатокритеріальних задач з урахуванням комбінаторних властивостей множини допустимих розв'язків. Побудовано нові математичні моделі деяких прикладних задач на комбінаторних множинах. Розглянуто основні властивості багатокритеріальних задач на комбінаторних множинах за умов невизначеності. Сформовано нові підходи до розв'язання задач на нечіткій множині альтернатив, запропоновано новий алгоритм розв'язання задач на нечітко заданій допустимій комбінаторній множині перестановок і побудовано нові математичні моделі прикладних задач за умов нечітко заданих вхідних даних.

Розглянуто задачу оптимізації з дробово-лінійною функцією цілі на комбінаторній конфігурації розміщень і алгоритм розв'язування даного типу задач на основі теорії графів з урахуванням властивостей та структури множини розміщень. Обгрунтовано побудову послідовності значень функції-обмеження, розкладання точок розміщення по підграфам графа згідно з координатним методом на прикладі числового експерименту.

Розглянуто алгоритм локалізації лінійної функції, заданої на конфігурації сполучень, з урахуванням її представлення у вигляді неорієнтованого графа. Приведено числовий приклад реалізації алгоритму.

Побудовано математичну модель оптимального вибору програмного забезпечення у вигляді багатокритеріальної задачі на нечітко заданій комбінаторній множині сполучень. Розроблено підходи до знаходження Парето-оптимальних розв'язків, побудовано й обгрунтовано алгоритми генерування сполучень з урахуванням лексикографічного порядку, звуження допустимої комбінаторної множини, відкидання неоптимальних розв'язків та за кількістю домінуючих критеріїв.

Розглянуто комбінаторну математичну модель багатокритеріальної оптимізації, що використовується при побудові комп'ютерних мереж. Запропоновано новий підхід для розв'язання даного типу задач, заданих на конфігурації сполучень, з урахуванням їх представлення у вигляді графа.

Розглянуто алгоритм розв'язання задачі з квадратичною функцією цілі на комбінаторній множині розміщень. Приведено числовий приклад реалізації алгоритму.

Розглянуто алгоритм знаходження оптимального розв'язку задачі умовної оптимізації лінійної функції на комбінаторній множині перестановок, представленої у вигляді графа. Запропоновано практичне застосування алгоритму.

Розглянуто підхід до розв'язання комбінаторних оптимізаційних задач з лінійною функцією цілі та додатковими обмеженнями на комбінаторній множині перестановок, представленої у вигляді графа. Приведено числовий приклад задачі.

Представлення многогранника відповідної комбінаторної структури у вигляді графа надає можливість використання його структурних властивостей для розв'язання певного класу оптимізаційних комбінаторних задач.

Розглянуто підхід до розв'язання комбінаторних оптимізаційних задач з квадратичною функцією цілі на комбінаторній множині перестановок, представленої у вигляді графа. Приведено числові приклади задач.

Наведено математичну модель оптимізаційної задачі мінімізації на комбінаторній множині перестановок, яка може бути моделлю багатьох прикладних задач. Математична модель на комбінаторній множині перестановок, згідно з методом їх генерування, розглядається на графі, вершини якого відповідають точкам множини перестановок. Описаний алгоритм складається з п'яти послідовних кроків і забезпечує знаходження єдиного оптимального розв'язку оптимізаційної задачі мінімізації з урахуванням комбінаторних властивостей множини перестановок. На першому кроці здійснюється нормалізація додаткових обмежень згідно з порядком зростання коефіцієнтів цільової функції: матриця нормалізації, що забезпечує перетворення одержаних розв'язків у необхідну форму для обмежень чи цільової функції. На другому кроці знаходиться опорний розв'язок, який задовольняє всі обмеження задачі. Причому пошук здійснюється серед граничних точок графа обмежень. Третій крок полягає у побудові приростів цільової функції у порядку зростання та вибору мінімального. Шляхом транспозицій відповідних елементів опорного розв'язку визначаються всі інші можливі оптимальні розв'язки, причому розраховуються лише прирости цільової функції. Мінімальний приріст надає змогу знайти найкращий оптимальний розв'язок серед них. На четвертому кроці алгоритму здійснюється перевірка виконання обмежень і визначається оптимальний розв'язок. На п'ятому кроці обчислюється мінімальне значення цільової функції. Наведено числовий приклад, який демонструє роботу алгоритму. За рахунок використання транспозиції елементів у перестановці відбувається скорочення кроків розв'язання задачі мінімізації, що й показано у наведеному числовому прикладі. Розв'язок знайдено за 6 кроків, за покращання опорного розв'язку було розглянуто п'ять транспозицій, у той же час у разі повного перебору необхідно було б проводити розрахунок за 24-ми перестановками з урахуванням обмежень. Тому запропонований алгоритм забезпечує найкоротший шлях знаходження оптимального розв'язку, за якого досягається мінімальне значення цільової функції на множині перестановок.

Розглянуто оптимізаційну задачу з квадратичною функцією цілі та додатковими лінійними обмеженнями на множині сполучень. Запропоновано метод розв'язання такого класу задач. Алгоритм розв'язування враховує специфічні властивості комбінаторної множини сполучень і забезпечує знаходження оптимального розв'язку за лічені кроки. Наведено числовий приклад застосування цього методу.