За допомогою методу Вінера - Гопфа розроблено единий підхід до визначення напружено-деформованого стану клиноподібних пружних тіл з прямолінійними тріщинами на осі симетрії. Одержано точний аналітичний розв'язок неоднорідної задачі про рівновагу пружного клина з напівнескінченною тріщиною на осі симетрії клина, до берегів якої прикладено зосереджені нормальні сили. Знайдено аналітичний розв'язок задачі про рівновагу пружного клина з прямолінійною внутрішньою тріщиною на його осі симетрії. Вивчено рівновагу пружного клина з крайовою тріщиною за врахування контакту берегів тріщини. Побудовано аналітичні розв'язки задач про розклинювання пружного клина жорстким клином або жорсткою пластинкою сталої товщини уздовж крайової тріщини на осі симетрії клина. Розв'язано задачу про розклинювання пружного клина жорсткою пластинкою сталої товщини з урахуванням відставання берегів тріщини поблизу вершини клина від поверхонь пластинки.

Розглянуто рівновагу пружного клина з напівнескінченною тріщиною вздовж осі симетрії, до берегів якої прикладено нормальні зосереджені сили. Із застсуванням методу Вінера - Гопфа побудовано точні розв'язки задачі як за умови відсутності обертання на нескінченності, так і без накладання зазначеної умови. Знайдено коефіцієнти інтенсивності напружень, розподіл нормальних напружень на лінії продовження тріщини, нормальні переміщення берегів тріщини.

Розглянуто задачу про розклинювання пружного клина вздовж крайової тріщини жорстким клином. Із застосуванням методу Вінера - Гопфа одержано аналітичний розв'язок задачі. Знайдено коефіцієнт інтенсивності напружень, розподіл напружень на продовженні тріщини, в зоні контакту, а також колові переміщення берегів тріщини.

Розглянуто задачу про розклинювання пружного клина жорсткою платівкою уздовж крайової тріщини, яка знаходиться на осі симетрії клина і виходить до його вершини. Із застосуванням методу Вінера - Гопфа одержано аналітичний розв'язок задачі. Знайдено коефіцієнт інтенсивності напружень, розподіл напружень на продовженні тріщини та в області контакту.

Розглянуто задачу про розклинювання пружного клина жорсткою пластинкою вздовж крайової тріщини, яка знаходиться на вісі симетрії клина та виходить до його вершини. Враховано відставання берегів тріщини від поверхонь пластинки. Із застосуванням методу Вінера - Гопфа одержано аналітичний розв'язок задачі. Знайдено розмір зони відставання, коефіцієнт інтенсивності напружень, розподіл напружень на лінії продовження тріщини та в області контакту, колові переміщення берегів тріщини.

Сучасна концепція вищої освіти особливу увагу відводить професійному спрямуванню курсу математики в університетах. Неминучим стає поглиблення теоретичних основ математичної підготовки майбутніх висококомпетентних фахівців, зокрема в сфері сільськогосподарського виробництва. Якість математичної підготовки студентів аграрних університетів характеризується комплексом засвоєних математичних знань і методів математичної діяльності, досвідом їх використання у вирішенні завдань, що лежать поза предметом математики. Для реалізації поставленої мети та завдань дослідження використано сукупність теоретичних методів дослідження (теоретичний аналіз та узагальнення даних науково-методичної літератури: абстрагування, систематизація, порівняння та зіставлення, дедуктивний, аксіоматичний, гіпотетико-дедуктивний). Висвітлено стан проблеми дослідження, та показано необхідність посилення професійної спрямованості навчання математики в аграрному університеті. Встановлено, що проблема професійної спрямованості навчання математики в аграрних університетах може бути вирішена за допомогою створення цілісної системи професійних завдань, тобто домінуючу роль у вивченні курсу математики необхідно відводити завданням прикладного характеру, що надасть можливість підвищити якість підготовки фахівців і сформувати їхню професійну компетентність. Виявлено, що професійна спрямованість викладання математики сприяє виникненню чітких мотиваційних установок студентів до вивчення основ математичної науки і до навчально-пізнавальної діяльності; підвищенню інтересу до майбутньої професійної діяльності на основі використання в навчанні інформації, що характеризує різні аспекти професійної діяльності в навчанні. Уточнено класифікацію математичних задач у формуванні професійної компетентності студентів аграрних університетів на основі взаємозв'язку професійно-прикладної спрямованості навчання математики та компетентнісного підходу. Виокремлено 5 напрямів наукових досліджень, які розкривають особливості реалізації компетентнісного підходу у навчанні математики студентів аграрних університетів у взаємозв'язку з професійно-прикладною спрямованістю навчання математики. Встановлено, що оптимізація математичної підготовки студентів аграрних університетів базується на науково-методичних основах професійної спрямованості математики у межах модульно-рейтингової системи навчання шляхом створення цілісної системи професійних завдань, побудованої згідно з рівнями пізнавальної активності студентів.