Досліджено алгебричні багатовиди, сформовані в парі інциденцій за допомогою методу перетину та з'єднання елементів основних геометричних форм 1-го ступеня. На підставі обчислювальних експериментів проаналізовано форму та порядок кривих ліній, пучків прямих та лінійчатих поверхонь залежно від взаємного положення носіїв геометричних множин, відповідностей між їх елементами та умов паралельності та перпендикулярності між елементами формоутворювальних множин.

Запропоновано параметричні та натуральні рівняння плоских кривих за заданими кінематичними параметрами руху матеріальної точки по них.

Вирішено науково-прикладну проблему комп'ютерної формалізації методів конструктивно-синтетичної геометрії. Виконано аналітичну, алгоритмічну та програмну реалізацію методів формування та дослідження основних геометричних форм 1, 2 та 3-го ступенів. Створено цілісну структуру комп'ютерних засобів конструювання алгебричних багатовидів вищих порядків за методами інциденцій. За цього започатковано новий етап їх дослідження - комп'ютерний синтез багатовиду й обчислювального експерименту з метою аналізу його форми. Розроблено комп'ютерні моделі алгебричних багатовидів вищих порядків за їх конструктивно-синтетичним описом: плоских і просторових точкових рядів 3 та 4-го порядків; лінійчатих косих поверхонь 3 та 4-го порядків; торсових поверхонь 3 та 4-го класу до 8-го порядку включно, одержаних обкаткою двох напрямних конік; нелінійчатих поверхонь 2 та 3-го порядків у перетині конгруенцій прямих і площин; тривимірних криволінійних тіл, обмежених криволінійними алгебричними поверхнями заданого порядку. Для них запропоновано характерні геометричні визначники, обгрунтування яких виконано засобами інтерактивної графіки. За результатами дослідження створено програмні додатки до систем комп'ютерної графіки автоматизованого моделювання технічних форм і технологічних процесів з використанням методів інциденцій.

Аналітичний опис поверхні деформації прямолінійної смуги здійснено за допомогою супровідного тригранника Френе напрямної кривої за неперервної зміни у заданих межах значень кута між вектором твірної поверхні та ортом головної нормалі тригранника у нормальній площині.

Наведено приклади відображення написів, виконаних в декартовій системі координат, на інші плоскі ізотермічні сітки. Показано перетворення ізотермічних сіток поворотом їх у площині на заданий кут.

Запропоновано поверхню, що конструюється гвинтовим рухом дуги кола. За час обертання площини на 360 градусів навколо вертикальної осі твірна дуга переміщується вгору на заданий крок. Межі зміни середньої кривини поверхні залежать від радіуса твірного кола, величини його дуги та кроку.

Розроблено імітаційну maple-модель руху частинки по шорсткій горизонтальній площині, яка здійснює горизонтальні плоско-паралельні переміщення, та наведено результати дослідження її траєкторно-кінематичних властивостей.

Зазначено, що плоскі зображення геометричної та художньої форми описуються аналітично у декартовій системі координат. Внутрішні рівняння окремих ліній зображення, віднесеного до декартової ізометричної сітки (ІС), підставляються у параметричні рівняння інших ІС. Перетворення відбувається за рахунок конформного відображення вихідного зображення на різні плоскі та просторові ІС.

Розроблено імітаційну maple-модель руху частинки по шорсткій горизонтальній площині, яка здійснює обертання навколо вертикальної осі, наведено результати дослідження її траєкторно-кінематичних властивостей.

Розглянуто поворот ізометричної сітки на різних поверхнях обертання. Аналітично доведено, що після повороту сітка залишається ізометричною. Наведено приклади сіток на деяких поверхнях обертання після повороту. На повернену сітку поверхні конформно відображено плоскі рисунки. Здійснено візуалізацію одержаних результатів.

Набули подальшого розвитку способи побудови геодезичних ліній на поверхнях обертання та лінійчастих поверхнях. Наведено приклади практичного застосування властивостей геодезичних ліній при армуванні оболонок нитками, а також при конструюванні поверхонь грунтообробних знарядь за заданою геодезичною лінією - бажаною траєкторією руху частинок грунту по їх поверхні.