Розроблено та досліджено дискретну апроксимаційну математичну модель звукової голограми з використанням апроксимацій дифракційного інтеграла Релєя - Зоммерфельда. Створена модель враховує фізичні особливості реєстрації амплітудних і фазових даних голограми та дає змогу розв'язати обернену задачу реконструкції акустичних зображень. Запропоновано одновимірно-растровий метод формування голограмного зображення двовимірного перетину середовища (об'єкта), за цього модель фазових компонент голограми базується на апроксимації тривимірних описів просторового положення точок-неоднорідностей середовища в звуковому імпульсі їх одновимірними проекціями на вісь координат, колінеарну лінійній вимірювальній апертурі. Створено методику формування багаточастотної фазової голограми на базі Фур'є-спектрів реєстрованих імпульсних ехосигналів.

Розроблено обчислювальний метод на основі процедури фільтрації ревербераційних сигналів-завад і вторинних дифракційних максимумів Фур'є-перетворення, що дозволяє покращити просторову роздільну здатність відтворених діагностичних зображень більше ніж у шість раз. Метод може бути застосований у медичній діагностиці для ефективного виявлення низькоконтрастних новоутворень на початковій стадії розвитку та в задачах неруйнівного контролю для виявлення найдрібніших дефектів матеріалів і середовищ (в галузі будівництва, енергетики та паливної промисловості).

Досліджено моделі формування зображень на основі множини одновимірних фазових голограм на площину, перпендикулярну площині запису елементарної голограми, та визначено сукупність акустичних осей зондуючого простору при русі суміщеного випромінювача - приймача уздовж лінії синтезованої апертури. Такий підхід дасть можливість розв'язувати сумарний по амплітуді ехосигнал, що отримується в точці зондування з різних точок глибини внаслідок різниці початкових фаз комплексних амплітуд окремих артефактів, які мають свої координати в площині зондування і свої значення інтенсивності з урахуванням місця розташування. Розглянуто напрямки досліджень в області систем дефектоскопії матеріалів та середовищ. Викладено підхід до вирішення оберненої задачі, основаної на рішеннях хвильового рівняння.