Мета роботи - побудова апостеріорних оцінок похибок (АОП) частинами лінійних апроксимацій методу скінченних елементів (МСЕ) для розв'язків двовимірних крайових задач з еліптичними рівняннями другого порядку. Шуканий АОП сконструйовано із незалежних частин на кожному трикутнику поділу у вигляді квадратичного полінома, який набуває нульових значень у вершинах і є розв'язком задачі про лишок апроксимації МСЕ на цьому скінченному елементі. За допущення, що дані рівняння дифузії-адвекції-реакції є сталими на кожному трикутнику, знайдено розподіли точкових значень в центрах ваг та енергетичних норм АОП на розрахункових тріангуляціях. Характеристики запропонованого АОП доповнено результатами обчислювальних експериментів.

Побудовано прості апостеріорні оцінювачі похибки апроксимацій методу скінченних елементів, здатних надавати двосторонні оцінки похибок таких наближень до розв'язків еліптичних крайових задач. За допущення, що виконуються умова насиченості та підсилена нерівність Коші, показано існування нижньої та верхньої меж похибок. Наведено обчислюваний варіант двосторонніх оцінок, заснований на елементно визначених апостеріорних оцінювачах Діріхле та Неймана для знаходження нижньої та верхньої меж істинної похибки квадратичних серендипових апроксимацій. Особливості, обчислювані характеристики та порівняння цих оцінювачів з побудованими раніше для лінійних і білінійних апроксимацій продемонстровано детальними результатами числових експериментів на прикладі сингулярно збуреної задачі з рівнянням дифузії - адвекції - реакції.

Досліджено науково-технічні аспекти побудови сучасних телекомунікаційних систем і мереж, які грунтуються на використанні сучасних технологій і загалом забезпечують створення інформаційної інфраструктури суспільства. Увагу приділено таким питанням, як: освіта (запровадження сучасних технологій викладання в телекомунікаціях), системні та технологічні підходи і напрями розвитку (Інтернет речей, віртуалізація телекомунікаційних систем, програмно-визначувані радіозасоби, застосування просторової обробки сигналів, синхронізація та розповсюдження часу), системи та мережі (системи загоризонтного зв'язку, критичні телекомунікації, сенсорні мережі, надширокосмугові радіосигнали та системи, терагерцові технології), пристрої та елементна база (волоконно-оптичні та лазерні датчики, фільтри як комірки метаматеріалів). Висвітлено особливості формування системної структури підготовки кадрів телекомунікаційного профілю. Розкрито питання використання необробленої навігаційної інформації в операційній системі Android. Подано інформацію щодо безпроводових сенсорних мереж із мобільними сенсорами. Розглянуто фільтри НВЧ на базі структур із резонаторами в паралельних каналах як комірки метаматеріалів.