Одержано точний розв'язок векторної задачі дифракції похило падаючої еліптично поляризованої хвилі на гратках, які лежать на шаруватому середовищі з магнітоелектричних і кіральних шарів, яке може бути екранованим. Відзначено, що шарувате середовище може мати втрати. Використання процедури аналітичної регуляризації дає змогу проводити надійне та ефективне обчислювальне дослідження в резонансній області. Показано можливість повного перетворення падаючої лінійно поляризованої хвилі в дзеркально відбиту хвилю з крос поляризацією або крос поляризовану хвилю, яка пройшла за умов нормального та похилого падіння. Знайдено режим значного автоколімаційного відбиття та ефект квазіповного недзеркального відбиття з високим коефіцієнтом телескопічності, за яких падаюча лінійно поляризована хвиля практично цілком перетворюється у відбиту першу гармоніку з крос поляризацією.

Побудовано структуру розв'язку задачі термопружності для довгого циліндра з тонким приповерхневим шаром, зведені параметри тепловіддачі та теплоємності якого змінюються в часі, за нагріву розподіленими по об'єму джерелами тепла змінної в часі інтенсивності та охолодження навколишнім середовищем. На температуру поверхні циліндра, що входить в структуру розв'язку, одержано інтегро-диференціальне рівняння з інтегральним оператором типу Вольтерра зі змінними коефіцієнтами, для розв'язання якого адаптовано схему методу сплайн-апроксимацій. Проаналізовано розподіл температури та напружень в часі на поверхні циліндра та на різних його глибинах залежно від заданих законів зміни інтенсивності джерел тепла і зведених теплофізичних параметрів приповерхневого шару. Розглянуто можливість підбирання таких змінних теплофізичних параметрів, які би частково компенсували дію залежних від часу джерел тепла.

Розвинуто метод оптично-цифрового аналізу дефектів за одночасного вимірювання кількох параметрів діагностування, оцінено дефектність матеріалу в околі концентратора напружень за переміщенням та спотворенням заздалегідь нанесених поверхневих міток. За результатами математичного опису поля переміщень на поверхні металу запропоновано інформативні ознаки кількісного аналізу параметрів пошкодженості.

За результатами автоматизованого аналізу зображень поверхонь з тріщинами термічної втоми встановлені особливості деформування і руйнування теплотривкої сталі 25Х1М1Ф. Виявлено та кількісно описано закономірності і характерні етапи її деформування з трансформацією на поверхні блокової структури розтріскування внаслідок об'єднання окремих тріщин термічної втоми в сітку, яку визначає здатність металу деформуватися в межах острівців нерозтріснутого матеріалу, оточених тріщинами. Міру взаємодії кожної з тріщин з їх множиною оцінено за інтенсивністю зсувних та ротаційних процесів всередині блоків матеріалу, непошкоджених тріщинами термічної втоми, та зміною їх орієнтації відносно напряму прикладеного навантаження.

Установлено, що неоднорідність структури титанового сплаву ВТ23 після ударно-коливального навантаження призводить до збільшення пластичності матеріалу та зміни механізмів руйнування. Локалізація деформаційних процесів впливає на розміри та кількісний розподіл ямок на поверхні руйнування. Розвинуто підхід, який дозволяє виявляти ямки відриву на поверхні зламу сплаву, зокрема після ударно-коливального навантаження. На основі фрактографічного контролю обчислено параметри ямок, а саме: площу, кількість, еквівалентний діаметр, візуальну глибину. За отриманими параметрами для всієї сукупності виявлених ямок проведено їх статистичний аналіз та встановлено додаткові закономірності руйнування сплаву на мікрорівні. Це створює передумови для попередньої порівняльної оцінки стану титанових сплавів, модифікованих ударно-коливальним навантаженням, за результатами фрактографічного аналізу.