Досліджено нетрадиційні вироджені стани в бозе- та фермі-системах. Побудовано мікроскопічну теорію просторово-періодичних станів бозе-конденсату в моделі слабконеідеального бозе-газу. Наведена теорія є узагальненням теорії Боголюбова у випадку, коли конденсат складається з частинок, імпульси яких утворюють деяку обернену гратку. Розглянуто термодинаміку просторово-періодичних станів бозе-конденсату. Визначено структуру спектра квазічастинок у просторово-періодичному конденсаті. Досліджено фазові переходи у фермі-рідині, пов'язані з порушенням критерію стійкості Померанчука нормального стану фермі-рідини. Визначено температуру фазового переходу та вираз для параметра порядку.

Висвітлено основні засади теоретичного опису квантових систем багатьох частинок із двома різновидами статистик: Бозе-Ейнштейна та Фермі-Дірака. Наведено огляд сучасних методик теоретичних досліджень, як аналітичних, так і чисельних, а також експериментальних реалізацій дивовижних ефектів і явищ у квантових системах. Основну увагу приділено опису екзотичних станів речовин на прикладі газів частинок і квазічастинок у режимах квантового виродження. Уже понад століття наукові дослідження, технічні та навіть технологічні здобутки, на яких ґрунтується і загальний розвиток суспільства, спираються на закони квантового світу. Зокрема зазначимо, що сьогодні вважають усталеним і звичним твердження, що коли йдеться про окрему частинку (елементарну частинку, чи ядро, або атом чи молекулу) як про квантово-механічний об’єкт досліджень, більшість квантових процесів за наданих параметрів може бути змодельовано, розраховано й передбачено, принаймні, враховуючи сучасний рівень обчислювальної техніки й обчислювальних методів. Яскравими прикладами прояву квантових властивостей речовини на макрорівні є явища феромагнетизму, надплинності, надпровідності. Нагадаємо, що відправною датою в історії квантових газів, мабуть, можна вважати 1924-1925 роки, коли Альберт Ейнштейн, базуючись на праці індійського фізика Шатьєндраната Возе, теоретично показав можливість квантового колективнного ефекту - конденсації на найнижчому із можливих енергетичному рівні в газі невзаємодійних частинок. Трохи пізніше, а саме в 1926 році, було виведено іншу статистику для квантових газів - статистику Фермі-Дірака, яка описувала протилежний до наведеного вище випадок. Історично склалося так, що основні методики квантово-механічного опису рівноважних і нерівноважних станів, наприклад, газоподібних систем, довгий час не враховували можливої наявності внутрішньої структури у частинок, що входили до цієї системи.