Задачу про згин напівнескінченної пластини, що містить періодичну систему паралельних внутрішніх розрізів (тріщин), перпендикулярних до вільного краю, зведено до інтегрального рівняння. Виконано числові розрахунки та наведено їх аналіз.

Решена задача о напряженном состоянии и предельном равновесии полубесконечной пластины с краевой трещиной при действии симметричного изгиба с растяжением. Возможное закрытие трещины учитывается в двумерной постановке при помощи модели контакта вдоль линии. Предложен алгоритм численного решения смешанной задачи. Диаграмма предельного равновесия пластины с трещиной свидетельствует о расширении области безопасных состояний при учете закрытия трещины.

Сформульовано та розв'язано низку нових задач про згин напівнескінченних пластин із тріщинами, береги яких контактують. Уперше оцінено вплив контакту берегів тріщин та їх систем на напружено-деформований стан, а також граничну рівновагу даних пластин із вільним і затиснутим краями. Розроблено алгоритм для асимптотичного та числового досліджень конструктивно-нелінійних мішаних задач, що описують контактну взаємодію берегів тріщин у напівнескінченних пластинах за умов комбінованого навантаження типу розтяг - згин. Побудовано діаграми граничної рівноваги зазначених пластин із тріщинами за довільного співвідношення розтяжного та згинального навантажень. Досліджено вплив гнучкого покриття на величину граничного навантаження для напівнескінченних пластин із розрізами, а також отримано критерій доцільності застосування укріплювальних покрить.

Одержано аналітичний розв'язок задачі динаміки пружного стрижня із зосередженими в'язкостями на торцях. Після відповідного підбору параметрів одержані результати можуть бути використані під час аналізу хвильових процесів у бурильній колоні як у період поширення збурення, так і за усталених режимів коливань.

Одержано аналітичний розв'язок задачі про динаміку пружного стрижня під впливом зосереджених чинників пружності та в'язкості локалізованих в торцевих областях. Відповідний підбір параметрів, що моделюють реакцію пружного масиву в робочій області та конструктивні особливості закріплення, дозволяє використовувати аналітичний розв'язок краєвої задачі під час аналізу хвильових процесів у бурильній колоні як в період поширення збурення, так і в усталених режимах коливань.

Для попередження аварій із бурильною колоною, що містить тріщину, потрібно знати напружено-деформований стан в околі дефекту, за яким можна дослідити закономірності росту втомної тріщини, чинники впливу, а також її критичні розміри. Для цього за допомогою методу скінченних елементів розраховано основний розрахунковий параметр лінійної механіки руйнування - коефіцієнт інтенсивності напружень (КІН). Згідно з принципом декомпозиції задачі фрагмент бурильної колони, що містить еліптичну тріщин, розбили на скінченні елементи. Щоб змоделювати кореневу особливість в околі вершини дефекту сітку суттєво згущено, використано спеціальні елементи. Розглянуто послідовність скінченно-елементних моделей для різних параметрів еліптичної тріщини. З допомогою серії розрахунків залежно від можливого місця локалізації дефекту за дії заданих навантажень на виділену частину труби досліджено напружено-деформований стан моделей, за допомогою методу апроксимації переміщень берегів тріщини обчислено максимальні значення КІН в районі її фронту.

Розглянуто задачу нестаціонарного скруту напівнескінченного пружного стрижня, що взаємодіє з середовищем за моделлю в'язкопластичного тертя. Одержано точний аналітичний розв'язок поставленої задачі для довільного моменту часу від початку збурення. Проаналізовано одержані результати для зрушеної частини стрижня.

Розглянуто нестаціонарну задачу про розповсюдження ударної хвилі стиску у півнескінченному пружному стержні, бічна поверхня якого взаємодіє з абсолютно недеформівною основою через тонкий жорстко-пластичний прошарок з лінійним зміцненням. Аналітичний розв'язок початково-крайової задачі побудовано інтегральним перетворенням Лапласа. Проаналізовано вплив ефекту зміцнення на структуру області руху, на розподіл нестаціонарних полів переміщення, швидкості та напружень, знайдено залишкові напруження після зупинки стрижня. Встановлено обмеження для співвідношення реологічних параметрів, за яких в системі не розповсюджуються відбиті хвилі.

Розвинуто інженерну методику розрахунку утримувальної здатності твердих тіл з поверхневими тріщиноподібними дефектами, залікованими шляхом наплавлення неконтрастного шару. У аналітичній формі встановлено кількісні залежності ефективності наплавлення від товщини нанесеного шару, від глибини заповнення тріщини та від тріщинотривкості використовуваного матеріалу.

Розвинуто інженерну методику розрахунку утримувальної здатності твердих тіл з поверхневими тріщиноподібними дефектами, залікованими шляхом наплавлення неконтрастного шару. У аналітичній формі встановлено кількісні залежності ефективності наплавлення від товщини нанесеного шару, від глибини заповнення тріщини та від тріщинотривкості використовуваного матеріалу.