Розроблено два методи моделювання випадкових процесів Кокса. Побудовано модель випадкового процесу Кокса для випадку, коли інтенсивність породжується стаціонарним логарифмічно гауссовим процесом, однорідним і неоднорідним логарифмічно гауссовими полями. Створено модель випадкового процесу Кокса для випадків, коли інтенсивність породжується стаціонарним квадратично гауссовим процесом, однорідним і неоднорідним квадратично гауссовими полями. Одержано достатні умови наближення процесів за допомогою розроблених моделей з наперед заданою точністю та надійністю.

We deal with the Cox processes directed by a random log Gaussian homogeneous field. We construct models for such processes with some accuracy and reliability.

В роботі досліджено розв'язок задачі Коші для рівняння теплопровідності на площині, коли права частина є випадковим полем з простору Орліча.

Першочерговим завданням системи вищої освіти є підготовка висококваліфікованих фахівців у різних галузях науки та виробництва. При цьому сама система освіти змушена організовувати свою діяльність в екстремальних умовах. Різкий перехід до дистанційного навчання насамперед позбавив викладачів і здобувачів освіти живого спілкування, що спричинило послаблення пізнавальної активності. Наслідком цього, своєю чергою, стало те, що знання, здобуті неохоче, є нечіткими та поверхневими. Тому виявлення та дослідження засобів, які б стимулювали пізнавальну діяльність здобувача, є одним із першочергових завдань системи освіти. Натомість перехід до дистанційного навчання змусив викладачів широко використовувати засоби комп'ютерного навчання, зокрема, різноманітні програми та застосунки, які мають необмежений спектр можливостей при вивченні математики. Практична значущість цих засобів надзвичайно велика. Поряд із їх застосуванням згідно безпосереднього призначення, вони також спонукають до практичного застосування здобутих теоретичних знань; стимулюють засвоєння нових форм і методів навчання, що є особливо важливим для майбутнього вчителя. Одночасно з цим необхідно дотримуватись балансу в питанні використання даних засобів. Адже вони не здатні самостійно сформувати цілісну систему знань у студента й є лише допоміжним, хоч і дуже ефективним інструментом. Дослідження та порівняння можливостей деяких із цих програм поряд із традиційними методами навчання складає предмет дослідження. У процесі дослідження використано теоретичні (аналіз навчально-методичної літератури, порівняльний аналіз можливостей середовища GeoGebra та пакета Maxima) та практичні методи дослідження (дослідження ефективності різних класичних способів розв'язування задач, розгляд функціональних можливостей сервісів GeoGebra та Maxima для ефективного засвоєння матеріалу в процесі вивчення математичного аналізу). Запропоновано для активізації пізнавальної діяльності здобувача під час вивчення математичного аналізу поєднувати класичні засоби разом із сучасними комп'ютерними, зокрема використання пакетів GeoGebra та Maxima. Реалізацію такого підходу показано на конкретних прикладах. Наведено приклади розв'язування задач у системі динамічної математики GeoGebra та пакета Maxima. Встановлено, що активізація пізнавальної діяльності здобувачів вищої освіти досягається, зокрема, за рахунок підвищення рівня навчальної мотивації, який спостерігається за максимально можливого наближення процесу навчання до індивідуальних прагнень і можливостей здобувачів. Допомагає активізувати пізнавальну діяльність у процесі вивчення математичного аналізу використання різних засобів навчання. Крім класичних, які можуть бути урізноманітненні різними способами розв'язання однієї і тієї ж самої задачі, сучасні програмні засоби GeoGebra та Maxima сприяють кращому розумінню та формування навичок самостійного вивчення програмового матеріалу. З використанням GeoGebra та Maxima створюється зручне середовище для організації та підтримки навчально-пізнавальної діяльності, зокрема й навчальних досліджень.