За спостереженнями стану систем, описаних крайовими задачами трансмісії для лінійних еліптичних рівнянь другого порядку, знайдено мінімаксні оцінки для функціоналів від розв'язків цих крайових задач. Передбачено, що умови спряження є невідомими, а відносно правих частин рівнянь, граничних умов і похибок вимірювань відомо лише, що вони належать деяким заданим множинам. Знайдено системи інтегро-диференціальних рівнянь спеціального вигляду, через розв'язки яких виражено мінімаксні оцінки і доведено їх однозначну розв'язність.

Розглянуто системи, що описуються початково-крайовими задачами спряження для параболічних рівнянь другого порядку в частинних похідних. За результатами спостережень за станом систем на скінченному часовому інтервалі знайдено мінімаксні прогнозні оцінки для функціоналів від розв'язків цих початково-крайових задач у довільний момент часу в майбутньому. Висунуто припущення, що праві частини рівнянь, граничні, початкові умови та умови спряження, а також похибки вимірів точно не відомі, а відомі лише множини, яким вони належать.

Запропоновано методи гарантованого оцінювання значень функціоналів на розв'язках вироджених еліптичних рівнянь за умов неповної інформації за зашумленими спостереженнями, розподіленими на системі поверхонь в областях, де задано ці рівняння, залежними як від розв'язків, так і від їх похідних.

Розглянуто системи, що описуються крайовими задачами Неймана для еліптичних рівнянь другого порядку в частинних похідних, для яких відомо лише, що їх праві частини, а також граничні умови належать деякій множині. За спостереженням із випадковими похибками розв'язків та їх конормальних похідних на скінченній системі поверхонь, які належать заданій області, одержано мінімаксні оцінки функціоналів від розв'язків крайових розглянутих задач.

Розглянуто системи, які описуються початково-крайовими задачами для параболічних рівнянь другого порядку в частинних похідних. За спостереженнями на скінченному часовому інтервалі їх розв'язків на скінченній системі поверхонь доведено теореми про загальний вигляд мінімаксних прогнозних оцінок функціоналів від цих розв'язків. В цьому випадку зроблено припущення, що праві частини рівнянь, граничні та початкові умови, а також похибки вимірів точно не відомі, а відомі лише множини, яким вони належать. Встановлено, що знаходження мінімаксних прогнозних оцінок зводиться до розв'язання деяких систем інтегро-диференціальних рівнянь у частинних похідних за умов спряження на згаданих вище поверхнях.

Рассмотрены системы, описываемые начально-краевыми задачами для параболических уравнений второго порядка в частных производных с разрывными коэффициентами. По наблюдениям за состоянием систем на конечном временном интервале найдены минимаксные оценки для функционалов от решений этих начально-краевых задач в произвольный момент времени в будущем. При этом предполагалось, что правые части уравнений, граничные условия, условия сопряжения и ошибки измерений точно не известны, а известны лишь множества, которым они принадлежат, и что информация о начальных условиях отсутствует. Установлено, что нахождение минимаксных оценок сводится к решению некоторых систем интегро-дифференциальных уравнений.

We consider the systems described by initial boundary value problems for parabolic equations of the second order. From noisy observations distributed on a system of surfaces in a finite interval of time and under special restrictions on the unknown right-hand sides of equations, boundary and initial conditions, and noises in observations, we find optimal, in certain sense, prediction estimates for the functionals from solutions of the considered initial boundary-value problems at an arbitrary moment in the future time. It is established that these estimates are determined via solutions of some systems of integro-differential equations with transmission conditions on the above-mentioned surfaces.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.611-3

Рубрики:

Лінійні звичайні диференціальні рівняння та системи

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

A minimax approach for the estimation of the right-hand sides of the Noether equations in a Hilbert space under incomplete data is elaborated. The obtained results are applied to finding the minimax estimates of values of the linear functionals on the right-hand sides of linear algebraic equations and linear elliptic equations of the Noether type.

We investigate the problem of minimax estimation of an unknown solution to the linearized Navier - Stokes problem under the assumption that unknown deterministic data of this problem, as well as the statistical characteristics of noises in observations, are subjected to certain quadratic restrictions.

Одержано новий клас систем варіаційних рівнянь, через розв'язки яких виражаються мінімаксні оцінки функціоналів від невідомих розв'язків крайових задач з граничними умовами типу Неймана для рівнянь лінійної теорії пружності.