Наведено варіаційний підхід до розв'язування узагальненої задачі на власні значення з нелінійним входженням векторного спектрального параметра. Доведено еквівалентність спектральної задачі та поставленої їй у відповідність варіаційної задачі. В основу побудови числового алгоритму мінімізації функціонала, який становить собою квадрат норми нев'язки однорідного операторного рівняння, покладено ідею покоординатного спуску. Доведено релаксаційні властивості побудованого ітераційного процесу.

Нелінійну двовимірну спектральну задачу на власні значення за допомогою методу неявної функції зведено до дослідження та числового розв'язування задачі Коші для лінійного диференціального рівняння першого порядку.

Досліджено нелінійну задачу середньоквадратичної апроксимації дійсної фінітної невід'ємної неперервної функції від двох змінних модулем подвійного інтеграла Фур'є, залежного від двох параметрів. Знаходження розв'язків цієї задачі зведено до розв'язування нелінійного двовимірного інтегрального рівняння типу Гаммерштейна. Побудовано й обгрунтовано числові алгоритми для знаходження ліній галуження та відгалужених розв'язків цього рівняння. Наведено числові приклади.

Продовжено дослідження нелінійної задачі середньоквадратичної апроксимації дійсної невід'ємної неперервної функції від двох змінних модулем подвійного інтеграла Фур'є, залежного від двох параметрів. Знаходження розв'язків цієї задачі зведено до розв'язування нелінійного двовимірного інтегрального рівняння типу Гаммерштейна. Побудовано й обурунтовано числові алгоритми для знаходження ліній галуження і відгалужених розв'язків цього рівняння. Наведено числові приклади.

Досліджено галуження розв'язків нелінійного двовимірного інтегрального рівняння типу Гаммерштейна, що виникає в задачах середньоквадратичної апроксимації дійсної фінітної невід'ємної функції від двох змінних модулем подвійного інтеграла Фур'є, залежного від двох параметрів. Знайдено аналітичні вирази власних функцій відповідного лінійного однорідного інтегрального рівняння, необхідні для побудови відгалужених розв'язків, та одержано системи трансцендентних рівнянь для знаходження точок їх галуження. Наведено у першому наближенні аналітичні подання комплексних розв'язків, відгалужених від дійсного розв'язку, для двовимірного випадку галуження.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.161

Рубрики:

Наближене розв'язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено нелінійну задачу середньоквадратичної апроксимації дійсної фінітної невід'ємної функції від двох змінних модулем подвійного дискретного перетворення Фур'є, що залежить від двох параметрів. Знаходження розв'язків цієї задачі зведено до дослідження та розв'язування нелінійного двовимірного інтегрального рівняння типу Гаммерштейна, яке має неєдиний розв'язок. Одержано лінійне інтегральне рівняння на знаходження множини точок галуження розв'язків із нелінійним входженням двох спектральних параметрів. Знаходження множини точок галуження розв'язків і числові приклади розглянуто в другій частині (продовженні) цієї статті.

Продовжується дослідження задачі нелінійної середньоквадратичної апроксимації дійсної фінітної невід'ємної функції від двох змінних модулем подвійного дискретного перетворення Фур'є, що залежить від двох параметрів. Побудовано й обгрунтовано числові алгоритми для знаходження ліній галуження та відгалужених розв'язків. Наведено числові приклади.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

The variational approach to solving the generalized eigenvalue problem with nonlinear inclusion of a vector spectral parameter is presented. The equivalence of a spectral problem and the corresponding variational problem is proved. As the basis of the construction of a numerical algorithm of minimization of a functional, which is the square of the discrepance norm of a homogeneous operator equation, the idea of coordinatewise descent is taken. Relaxation properties of the constructed iterative process are proved.

Розроблено методику дослідження проблеми неєдиності та галуження розв'язків двовимірних нелінійних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна, які виникають в задачах синтезу антен з плоским випромінюючим розкривом і плоских антенних решіток. Доведено теореми існування розв'язків. Запропоновано числовий метод (метод неявної функції) розв'язування нелінійних двопараметричних спектральних задач для знаходження ліній галуження розв'язків, проведено аналітичні та числові дослідження галуження розв'язків нелінійних рівнянь синтезу залежно від зміни величини параметрів розкриву. Розроблено алгоритми та програмні засоби, проведено обчислювальні експерименти, показано переваги відгалужених комплексних розв'язків у порівнянні з раніше відомими синфазними розв'язками. Показано застосування методу неявної функції до розв'язування нелінійних двопараметричних спектральних задач для звичайних диференціальних рівнянь n-го порядку з нелінійним входженням спектральних параметрів у коефіцієнти рівняння та крайові умови. Метод неявних функцій поширено на розв'язування двопараметричних лінійних спектральних задач стосовно матричних, лінійних диференціальних та інтегральних операторів.