Індекс рубрикатора НБУВ: В161.62

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.627

Рубрики:

Нелінійні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.62

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено існування та єдиність розв'язку (в сенсі розподілів) змішаної задачі для анізотропного гіперболічного рівняння третього порядку. Рівняння містить нелінійності степеневого вигляду, степенем яких є функція.

Розглянуто мішану задачу для нелінійного ультрапараболічного рівняння, яке є нелінійним узагальненням рівняння дифузії з інерцією та містить, як окремий випадок, рівняння Фоккера - Планка та рівняння Колмогорова. Знайдено умови, за яких розв'язок цієї задачі існує та є єдиним.

В ограниченной и неограниченной по пространственным переменным областях рассмотрены смешанные задачи для нелинейного ультрапараболического уравнения. Получены условия существования и единственности решений этих задач, а также некоторые их оценки.

Розглянуто змішану задачу для нелінійного виродженого ультрапараболічного рівняння другого порядку. Досліджено існування узагальнених розв'язків цієї задачі в обмеженій області, а також слабких розв'язків (у сенсі межі послідовностей) задачі без початкових умов для цього рівняння.

Досліджено розв'язність задачі Коші для ультрапараболічних рівнянь із запізненням у класах неперервних та обмежених функцій. Такі рівняння є узагальненнями рівняння Колмогорова дифузії з інерцією у певних напрямках. Розглянуто випадки, коли запізнення є сталим або кусково-сталим на одиничних інтервалах, рівняння може бути лінійним або ж містити нелінійності ліпшицевого чи степеневого типу.

З використанням модифікацій методу Гальоркіна та методів регуляризації, штрафу, кінцево-різницевих відношень, монотонності й компактності визначено умови існування узагальненого розв'язку мішаних задач для лінійних еволюційних систем високого порядку з виродженням на початковій гіперплощині у нециліндричній області, нелінійних рівнянь з другою похідною з часом в узагальнених просторах Соболєва, нелінійних ультрапараболічних рівнянь в обмеженій або в необмеженій за просторовими змінними області, а також задачі без початкових умов для слабко нелінійних ультрапараболічних рівнянь. Для систем з виродженням доведено гладкість розв'язку за всіма змінними у циліндричній області, для нелінійних рівнянь досліджено єдиність розв'язку, а в окремих випадках знайдено умови існування гладкого розв'язку.

Встановлено розв'язність мішаної задачі для ультрапараболічного рівняння, яке містить інтегральний оператор. Знайдено класи областей, в яких існує єдиний розв'язок цієї задачі. Одержано деякі оцінки її розв'язку.

Розглянуто обернену задачу визначення залежного від просторової змінної множника правої частини слабко нелінійного ультрапараболічного рівняння. Знайдено умови, за яких існує та є єдиним узагальнений розв'язок цієі задачі, який належить до просторів Соболева.

В ограниченной области рассмотрена обратная задача определения зависящего от времени множителя правой части слабо нелинейного ультрапараболического уравнения, когда задано интегральное условие переопределения. Получены условия, при которых решение задачи существует и является единственным.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.627

Рубрики:

Нелінійні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто нелінійні ультрапараболічні варіаційні нерівності, мішані задачі в обмежених та необмежених ділянках для нелінійних гіперболічних рівнянь третього порядку та для нелінійних ультрапараболічних рівнянь, обернені задачі для слабко нелінійних ультрапараболічних рівнянь. Знайдено достатні умови існування та єдиності розв'язків мішаних задач в обмежених та необмежених за просторовими змінними ділянках для гіперболічних рівнянь третього порядку із степеневими нелінійностями зі змінними показниками, мішаних задач в обмежених ділянках для ультрапараболічних рівнянь з нелінійностями в головній частині та в молодших членах, задачі без початкових умов для нелінійних ультрапараболічних рівнянь, мішаних задач та задач без початкових умов для нелінійних ультрапараболічних рівнянь з немонотонними головними частинами, мішаних задач для нелінійних ультрапараболічних рівнянь. Встановлено оцінки розв'язків цих задач. Наведено приклади задач для нелінійних ультрапараболічних рівнянь з класичними та некласичними крайовими умовами, однозначна розв'язність яких випливає із результататів, одержаних для нелінійних ультрапараболічних варіаційних нерівностей.

Рассмотрена обратная задача определения 3-х неизвестных функций от различных аргументов, которые входят в правую часть слабонелинейного ультрапараболического уравнения с условиями переопределения интегрального вида. Получены условия существования и единственности обобщенного решения исследуемой задачи.

Досліджено однозначну розв'язність і встановлено оцінки розв'язків у обмежених і необмежених областях мішаних задач для ультрапараболічних рівнянь із нелінійностями в головній частині та в молодших членах, для нелінійних ультрапараболічних рівнянь, які вироджуються на гіперплощині задання початкових даних, та нелінійних ультрапараболічних рівнянь з інтегро-диференціальним оператором, задач без початкових умов для нелінійних ультрапараболічних рівнянь з монотонними та немонотонними головними частинами, обернених задач визначення множників, залежних від часової змінної, у правих частинах слабконелінійних ультрапараболічних рівнянь, а також нелінійних ультрапараболічних варіаційних нерівностей другого та вищих порядків. Показано, що крайові задачі для нелінійних ультрапараболічних рівнянь є моделями багатьох явищ фізики, механіки, біології, економіки. Зазначено, що результати дослідження можна використати в теорії опціонів, під час аналізу чисельності популяцій та моделювання процесів дифузії з інерцією.