У роботі досліджується режим переходу від ламінарної течії до турбулентної у зазорі між двома пласкими дисками, які обертаються навколо осі з однаковою швидкістю. Цей зазор є робочим елементом дискових гідромашин (насосів, компресорів, вентиляторів, турбін), які застосовуються в космічних енергетичних установках, а також в народному господарстві. За допомогою оптичних методів вперше визначені типи нестійкостей, які виникають у потоці. Одержано експериментальні залежності для визначення початку ламінарно-турбулентного переходу та його закінчення.

Висвітлено досвід використання математичних моделей в соціогуманітарних науках. Визначено сутність синергетики та принципу подвійності. Досліджено можливості застосування теорії катастроф у психології, політології й економіці. З урахуванням вчення Платона про триєдність світу розв'язано задачі про оптимальний розподіл влади між президенстькою, парламентською та виконавчою гілками влади, розглянуто проблему формування національної ідеї України. Розкрито роль духовності у поведінці особистості та вирішенні демографічної кризи. Описано кількісні моделі соціально-політичного стану, виборів та конфліктів у владі. Показано безперспективність економіки соціалізму. Розглянуто космічні виклики людству (модель глобального потепління й астероїдну небезпеку), проаналізовано їх наслідки.

Освещен опыт использования математических моделей в социогуманитарных науках. Раскрыта сущность синергетики и принципа двойственности. Исследованы возможности применения теории катастроф в психологии, политологии и экономике. С учетом учения Платона о триединстве мира решены задачи оптимального распределения власти между президентской, парламентской и исполнительной ветвями власти, рассмотрена проблема формирования национальной идеи Украины. Раскрыта роль духовности в поведении личности и решении демографического кризиса. Описаны количественные модели социально-политической ситуации, выборов и конфликтов власти. Показана бесперспективность экономики социализма. Рассмотрены космические вызовы человечеству (модель глобального потепления и астероидную опасность), проанализированы их последствия.

Обгрунтовано актуальність використання математичних методів гуманітарними науками. Визначено принципові моменти математичного опису гуманітарних явищ. На конкретних прикладах розкрито технологію використання моделювання гуманітарних процесів, зокрема з метою боротьби з організованною злочинністю та тіньовою економікою.

Обоснована актуальность использования математических методов гуманитарными науками. Определены принципиальные моменты математического описания гуманитарных явлений. На конкретных примерах раскрыта технология использования моделирования гуманитарных процессов, в частности с целью борьбы с организованной преступностью и теневой экономикой.

Розкрито можливості використання математичних формул для моделювання гуманітарних процесів. Із використанням результатів теорії катастроф визначено інформаційно-енергетичний стан людини.

Раскрыты возможности применения матемтических формул для моделирования гуманитарных процессов, а также использования результатов теории катастроф для определения информационно-энергетического состояния человека.

In has examined the application of mathematical formulas for modeling humanitarian processes, in particular, of output of the catastrophe theory for defining the informational and energy state of a human being.