Викладено основи класичного та сучасного математичного аналізу. Описано теорію дійсних чисел, границь - послідовностей, функції в точці, за базою, їх неперервність. Розглянуто питання диференціального числення функцій однієї змінної, висвітлено теорію рядів: числових, функціональних та степеневих, а також теорію інтегралів Рімана і Рімана - Стільтьєса.

Изложены основы классического и современного математического анализа. Описаны теория действительных чисел, границ - последовательностей, функции в точке, по базе, их непрерывность. Рассмотрены вопросы дифференциального cчисления функций одной пересменной, освещена теория рядов: числовых, функциональных и степенных, а также теория интегралов Римана и Римана - Стильтьеса.

Розглянуто поняття збіжності та рівномірної збіжності функціональних послідовностей та функціональних рядів, властивості граничної функції функціональної послідовності та суми функціонального ряду. Висвітлено питання, пов'язані зі степеневим рядом (радіус збіжності, диференціювання й інтегрування, розвинення функції у ряд Тейлора). Наведено розв'язки великої кількості задач.

Розглянуто основні застосування інтеграла Рімана - обчислення площі криволінійної трапеції, довжини кривої, об'єму тіла обертання та площі поверхні обертання. Наведено теореми та формули, а також розв'язки великої кількості задач.

Увагу присвячено одному з основних розділів актуарної математики - страхуванню життя. Розглянуто загальне поняття страхування життя, основні його властивості (функції розподілу, зв'язок актуарних теперішніх вартостей, рекурентні формули). Охарактеризовано основні типи страхових угод - з негайними виплатами (неперервні страхові угоди), з виплатами в кінці року та в кінці періоду - інтервалу розбиття (дискретні страхові угоди). Для кожного з цих типів страхування життя доведено серію теорем, пов'язаних з їх ймовірнісними характеристиками. Наведено приклади обчислень актуарних теперішніх вартостей страхування життя.

Навчальний посібник присвячено одному з основних розділів актуарної математики — страховим ануїтетам. Розглянуто загальне поняття страхового ануїтету, основні його властивості (зв’язок актуарних теперішніх вартостей, рекурентні формули). Розглянуто основні типи страхових ануїтетів — неперервні, дискретні зі щорічними виплатами і з виплатами, що здійснюються кілька разів на рік. Для кожного з цих типів ануїтетів доведено серію теорем, пов’язаних з їх ймовірнісними характеристиками. Наведено приклади обчислень ануїтетів.