На базі сумісного розв'язку лінеаризованих рівнянь механіки насичених рідиною пружних пористих середовищ і оточуючого пружного масиву та згідно з принципом Вольтерри виведено інтегро-диференційне рівняння фільтрації однорідної стабостисливої рідини у вісесиметричному лінійно-спадковому пласті під час роботи в ньому центральної свердловини. Одержано аналітичний вираз для зміни пористості, за допомогою якого визначено коефіцієнт проникнення. Проаналізовано поведінку одержаних розв'язків, коли пласт виявляє спадкові деформівні властивості, що відповідають регулярним і сингулярним ядрам інтегрального оператора.