Розглянуто задачу про коливання і дисипативний розігрів шарнірно-спертої пологої оболонки із в'язкопружного п'єзоелектричного матеріалу за умов гармонічного електричного навантаження. Основні співвідношення одержано з використанням механічних гіпотез Кірхгофа-Лява, доповнених адекватними їм гіпотезами для електричних величин. Для випадку, коли температура є постійною у напрямі товщини оболонки, одержано аналітичні розв'язки електромеханічної та теплової задач.

Розглянуто задачу про вимушені коливання і дисипативний розігрів біморфної циліндричної оболонки з дисипативного п'єзоматеріалу, що знаходиться під дією гармонічної за часом різниці потенціалів. Краї панелі вважаються шарнірно закріпленими та ідеально теплоізольованими. Дисипативні властивості матеріалу враховуються на основі концепції комплексних характеристик. Знайдено аналітичний розв'язок даної задачі. Розвинуто скінченно-елементний метод дослідження динамічної поведінки та температури вібророзігріву біморфних оболонок із в'язкопружного матеріалу за гармонічного навантаження. Проведено порівняльний аналіз результатів розрахунку електромеханічних коливань панелі, одержаних методом скінченних елементів і внаслідок аналітичного розв'язку задачі.

Розглянуто підхід до визначення компонентів напружено-деформованого стану композитних оболонок великого прогину. Розроблено методику розв'язку системи рівнянь для визначення компонентів напружено-деформованого стану з урахуванням геометричної нелінійності оболонок зі змінними геометричними параметрами. Наведено приклади розрахунку конічної та складеної оболонок обертання нульової гаусової кривизни змінної вздовж твірної товщини, які знаходяться під дією зовнішнього тиску.

Досліджено ортотропні шаруваті пологі оболонки та пластини на основі уточненої теорії другого наближення, в якій закон зміни поперечних зсувів за товщиною - парабола четвертого ступеня. Показано, що теорія другого наближення має більш широку область застосування у порівнянні з теорією першого наближення, як за фізико-механічними, так і геометричними параметрами шаруватих конструкцій.

Досліджено напружено-деформований стан анізотропної плити при різних кутах армування при циліндричному згині нормальним навантаженням. Показано, що врахування впливу деформацій поперечного зсуву, а також зміни кута армування, вносить уточнення у рішення задач подібного класу.

На основі уточненої теорії оболонок (припускається квадратична зміна деформацій поперечного зсуву по товщині) викладається розвиток скінченноелементного методу стосовно дослідження динамічної поведінки оболонок обертання при нестаціонарному тепловому збуренні. Зведення тривимірної задачі теплопровідності до двовимірної здійснюється шляхом апроксимації температури по товщині оболонки поліномом п'ятого степеня. Розв'язок двовимірної варіаційної задачі термопружності знаходиться методом скінченних елементів. В якості скінченних елементів використовуються ізопараметричні чотирикутні елементи з кубічною апроксимацією переміщень і температури в межах чотирикутника.

На основі уточненої теорії (припускається квадратична зміна деформацій поперечного зсуву по товщині) розвинуто кінцевоелементний метод розрахунку динамічної поведінки оболонок обертання із анізотропного в'язкопружного матеріалу за нестаціонарного навантаження. Як кінцеві елементи використано ізопараметричні та чотирикутні елементи з кубічною апроксимацією переміщень і деформацій поперечного зсуву в межах елементу. Розв'язок задачі Коші здійснюється за допомогою неявного методу четвертого ступеня точності.

На основі загальних ідей проекційного методу та врахування особливостей наближених теорій оболонок запропоновано нову методику побудови двомірних рівнянь узагальненої зсувної теорії багатошарових оболонок. Застосування цієї методики дає змогу отримати рівняння динаміки багатошарових оболонок та початкові умови для невідомих функцій у вигляді, що дає змогу ефективно застосовувати чисельні методи для розв'язання задач нестаціонарної динаміки.

Розглянуто задачу про вимушені резонансні коливання і дисипативний розігрів прямокутної біморфної пластини з дисипативного п'єзоматеріалу, що знаходиться під дією гармонічної за часом різниці потенціалів. Краї пластини вважаються шарнірно закріпленими та ідеально теплоізольованими. Дисипативні властивості матеріалу враховуються на основі концепції комплексних характеристик, які вважаються незалежними від температури. Знайдено точний розв'язок вказаної задачі. Визначено критичне значення параметра навантаження, за якого максимальна температура досягає точки Кюрі. Розвинуто скінченно-елементний метод дослідження динамічної поведінки і температури вібророзігріву біморфних пластин з в'язкопружного матеріалу при гармонічному навантаженні. Проведено порівняльний аналіз результатів розрахунку електромеханічних коливань пластини, одержаних методом скінченних елементів і внаслідок аналітичного розв'язку задачі.

При використанні кінцево-зсувної теорії та варіаційних принципів Треффца і Рейсснера отримано системи рівнянь стійкості та нелінійної рівноваги композитних оболонок обертання в змішаній формі. Розроблено методику і запропоновано алгоритм обчислення компонентів геометрично нелінійного докритичного напружено-деформованого стану і на їх основі визначення "верхніх" критичних чисел для оболонок нульової гаусової кривизни, які знаходяться під дією осьового, рівномірного зовнішнього тиску, а також їх комбінації. Досліджено стійкість циліндричної, конічної та зіставленої оболонок, що знаходяться під дією рівномірного зовнішнього тиску, і при різних видах закріплення країв. Проведено зіставлення використання лінійного і нелінійного підходів до визначення докритичного напружено-деформованого стану і оцінено їх вплив на величини критичних навантажень.

Розглянуто розвиток теорії шаруватих пластин та оболонок. Зображено тривимірні моделі шаруватих систем і методи зведення їх до двовимірних моделей. Проаналізовано побудову двовимірних моделей методом гіпотез. Подано розвиток двох основних напрямків побудови, що призводять до дискретно-структурної та неперервно-структурної теорій шаруватих систем. Визначено особливості врахування поперечного зсуву й обтиснення в некласичних теоріях високого наближення. Наведено дані щодо реалізації теорії методом скінченних елементів. Подано приклади розрахунків за різними моделями, а також результати досліджень меж застосування різних теорій та експериментальні дані їх обгрунтування. Сформульовано напрямки подальшого розвитку теорії шаруватих конструкцій.

Побудовано уточнену зсувну модель першого наближення для циліндричного згину композитних пластин, яка враховує анізотропію властивостей як наслідок зміни кута армування, та встановлено особливості напружено-деформованого стану таких пластин. Отримала розвиток зсувна теорія ортотропних пологих оболонок та пластин другого наближення. Здійснено чисельну реалізацію розвинутої зсувної теорії, на основі якої розроблено новий двовимірний скінчений елемент шаруватої пологої оболонки, який відрізняється універсальністю. Розв'язано прикладні задачі розрахунку шаруватих пластин і оболонок. Досліджено напружено-деформований стан анізотропної тороїдальної оболонки - великогабаритної шини.

Розглянуто задачу про параметричні коливання пружної тришарової п'єзооболонки, що складається з середнього ортотропного діелектричного або металевого шару та двох п'єзоелектричних шарів. На базі механічних гіпотез Кірхгофа - Лява й адекватних їм гіпотез про електричні польові величини одержано визначальні рівняння для зусиль і моментів щодо різних випадків розміщення електродів, типу поляризації та електричних граничних умов. Використано розроблені рівняння, універсальні рівняння руху, кінематичні співвідношення та механічні граничні умови для запису нелінійних і лінеаризованих рівнянь, які описують параметричні коливання оболонок довільної конфігурації. Лінеаризовані рівняння описують області динамічної нестійкості (ОДН). На межi ОДН має місце гармонічний рух. Це дозволяє звести задачу дослідження головної ОДН до задач на власні значення та статичну стійкість для попередньо навантажених п'єзооболонок. Для розв'язання таких задач розвинуто метод скінченних елементів. Детально розглянуто задачу про параметричні коливання тришарової циліндричної п'єзопанелі вказаної структури. Для шарнірного закріплення торців одержано її аналітичний розв'язок. Порівняння скінченно-елементного й аналітичного розв'язків свідчить про високу точність першого. Розв'язано задачу про параметричні коливання механічно навантаженої п'єзооболонки з короткозамкнутими й розімкнутими електродами.

Виявлено суттєвий вплив електричних граничних умов на розмiри ОДН, що може бути використано для контролю параметричних коливань оболонок. Одержано скiнченно-елементний розв'язок задачi про параметричнi коливання цилiндричної п'єзопанелi з жорстким закрiпленням торцiв. Результати аналiзу свiдчать про суттєвий вплив механiчних граничних умов на розмiри та розмiщення головної ОДН.