Одержано ефективні умови, достатні для однозначної розв'язності деяких класів задач Коші для системи лінійних функціонально-диференціальних рівнянь. Знайдені умови є в певному розумінні оптимальними.

Установлено умови, в ході виконання яких система нелінійних неавтономних звичайних диференціальних рівнянь має деяку множину розв'язків, які є періодичними з одним і тим самим періодом та мають певні симетрійні властивості.

Одержано нові достатні умови, за яких задача Коші для системи лінійних функціонально-диференціальних рівнянь є однозначно розв'язною в разі довільних адитивних збурень. Знайдені умови є в певному сенсі неполіпшуваними.

Зазначено, що триточкова крайова задача для системи нелінійних диференціальних рівнянь зводиться до сім'ї двоточкових задач, розв'язки яких досліджуються з застосуванням числово-аналітичної техніки.

Одержано точні у певному сенсі умови, достатні для однозначної розв'язності задачі Коші для систем лінійних функціонально-диференціальних рівнянь загального вигляду. Вказано ефективні ознаки однозначної розв'язності початкової задачі для систем рівнянь з аргументом, що відхиляється.

Одержано умови, достатні для однозначної розв'язності початкової задачі для лінійних інтегро-диференціальних рівнянь.

Установлены новые условия, при которых начальная задача для системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с отклонениями аргумента имеет единственное решение, монотонно зависящее от аддитивных возмущений задачи.

Установлены общие условия однозначной разрешимости задачи Коши для систем нелинейных функционально-дифференциальных уравнений.

Досліджено питання існування та єдиності розв'язків задачі Коші та періодичної задачі для функціонально-диференціальних рівнянь у скінченновимірних та абстрактних банахових просторах. Сформульовано нові теореми про функціонально-диференціальні нерівності, зручні для дослідження однозначної розв'язності початкової задачі для лінійних функціонально-диференціальних рівнянь загального вигляду. Визначено ефективні "коефіцієнтні" умови, достатні для існування оператора Гріна задачі Коші для багатовимірних систем лінійних функціонально-диференціальних рівнянь з відхиленнями аргументу довільного характеру, а також додаткові умови, які забезпечують позитивність даного оператора. Відзначено, що одержані умови є у певному сенсі непокращуваними. Обгрунтовано ефективні умови, необхідні для існування несталих періодичних розв'язків нелінійних автономних різницевих рівнянь з глобально ліпшицевою нелінійністю у банаховому просторі. Введено поняття абстрактної крайової задачі періодичного типу для функціонально-диференціального рівняння в банаховому просторі та одержано загальні умови її некритичності.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.922

Рубрики:

Функціональні рівняння

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

We establish new sufficient conditions under which the Cauchy problem for systems of linear functional differential equations is uniquely solvable for arbitrary additive perturbations. The conditions obtained are, in a certain sense, unimprovable.

We obtain the efficient conditions sufficient for the unique solvability of certain classes of Cauchy problems for many-dimensional systems of linear functional differential equations. The conditions obtained are optimal in some sense.

We establish some general conditions for the unique solvability of the "periodic type" linear boundary-value problems for linear functional differential equations in a Banach space.

We obtain the efficient conditions sufficient for the mutual comparability and equivalence of solutions of a non-linear equation in a topological vector space with wedge.

General conditions for the unique solvability of a nonlocal boundary-value problem for systems of linear functional differential equations are obtained.

We give new conditions sufficient for the unique solvability of a singular mixed-type two-point boundary-value problem for systems of linear functional differential equations of the second order.