На прикладі задачі синтезу лінійної антени за заданою енергетичною діаграмою напрямленості наведено результати дослідження структури та властивостей розв'язків нелінійного інтегрального рівняння, яке є рівнянням Ейлера цільового функціонала. На підставі теорії галуження розв'язків нелінійних рівнянь отримано рівняння для знаходження точок біфуркації, визначено кількість і характерні властивості існуючих розв'язків. Наведено числовий приклад розв'язання задачі синтезу.

Рассмотрена вариационная задача синтеза плоской микрополосковой антенной решетки по заданной диаграмме направленности по мощности. Взаимное влияние ее элементов учтено в приближении заданного распределения поверхностных токов на излучателях. Предложен эффективный вычислительный алгоритм нахождения различных типов решений нелинейных уравнений синтеза.

В приближении метода физической оптики рассматриваются две задачи синтеза однозеркальной антенны с цилиндрическим зеркалом по заданной амплитудной диаграмме направленности: оптимизация поверхности зеркала и одновременная оптимизация формы поверхности зеркала и диаграммы направленности облучателя. Искомые функции находятся путем численного решения уравнений Эйлера исследуемых функционалов.

Рассмотрена задача синтеза антенной решетки, состоящей из криволинейных проволочных излучателей, по заданной амплитудной диаграмме направленности с учетом взаимного влияния излучателей и векторного характера излучаемого поля. Критерием оптимизации является функционал, учитывающий среднеквадратическое отклонение модулей заданной и синтезированной диаграмм направленности и ограничения на норму сторонних токов. Показано, что численное решение задачи синтеза сводится к решению нелинейной системы алгебраических уравнений, решение задачи анализа базируется на системе линейных интегральных уравнений типа Поклингтона. Приведен пример синтеза антенной решетки из конических двухзаходных спиральных излучателей.

Індекс рубрикатора НБУВ: И133-31

Рубрики:

Підривні роботи

Шифр НБУВ: Ж70736 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено теорію та методи розв'язання нелінійних обернених задач, які виникають під час оптимального проектування (синтезу) різних типів випромінювальних систем. У варіаційних постановках задач задаються вимоги лише до амплітудної діаграми напрямленості (ДН) або до ДН за потужністю та відповідності обмеження на розподіл джерел збудження електромагнітних полів. Дослідження структури та властивостей розв'язків нелінійних інтегральних і матричних рівнянь, які є рівняннями Ейлера відповідних функціоналів, грунтується на методах нелінійного аналізу. Обгрунтовано інтеграційні процеси для числового знаходження розв'язків. Розглянуто різні за строгістю математичні моделі антенних решіток, які надають можливість розв'язувати задачі амплітудно-фазового та фазового синтезу з урахуванням взаємного впливу випромінювачів. Наведено методи розв'язування задач синтезу різних типів гібридних антен із контурними ДН фіксованої та змінної форми.

Изложены теория и методы решения нелинейных обратных задач, которые возникают при оптимальном проектировании (синтезе) разных типов излучающих систем. В вариационных постановках задач задаются требования только к амплитудной диаграмме направленности (ДН) или к ДН по мощности и соответствию ограничения на распределение источников возбуждения электромагнитных полей. Изучение структуры и свойств решений нелинейных интегральных и матричных уравнений, которые являются уравнениями Эйлера соответствующих функционалов, основывается на методах нелинейного анализа. Обоснованы интеграционные процессы для численного нахождения решений. Рассмотрены разные по строгости математические модели антенных решеток, которые дают возможность решать задачи амплитудно-фазового и фазового синтеза с учетом взаимного влияния излучателей. Приведены методы решения задач синтеза разных типов гибридных антенн с контурными ДН фиксированной и переменной формами.

Наведено варіаційний підхід до розв'язування узагальненої задачі на власні значення з нелінійним входженням векторного спектрального параметра. Доведено еквівалентність спектральної задачі та поставленої їй у відповідність варіаційної задачі. В основу побудови числового алгоритму мінімізації функціонала, який становить собою квадрат норми нев'язки однорідного операторного рівняння, покладено ідею покоординатного спуску. Доведено релаксаційні властивості побудованого ітераційного процесу.

Рассмотрена структура решений задачи синтеза линейной микрополосковой антенной решетки для заданной диаграммы направленности по мощности. На основании методов нелинейного анализа показано, что для задач такого класса характерными являются не единственность и бифуркация решений. Исследовано количество и качественные характеристики решений задачи в зависимости от параметра регуляризации.

Досліджено загальну структуру розв'язків нелінійного інтегрального рівняння, яке виникає в задачах оптимального проектування мікросмужкових антенних решіток, у випадку, коли за умов задачі задаються вимоги лише до амплітудної діаграми напрямленості. Показано, що для задач цього класу характерним є галуження розв'язків, яке залежить від величини фізичних параметрів решітки та властивостей заданої амплітудної діаграми напрямленості. Одержано рівняння для знаходження точок галуження та аналітичне зображення розв'язків у першому наближенні. Це дозволяє локалізувати існуючі розв'язки, що значно спрощує знаходження повних розв'язків числовими методами.

Нелінійну двовимірну спектральну задачу на власні значення за допомогою методу неявної функції зведено до дослідження та числового розв'язування задачі Коші для лінійного диференціального рівняння першого порядку.

Надано узагальнення методу вироджених ядер, який використовується у ході розв'язування лінійних інтегральних рівнянь (ІР), на випадок нелінійних ІР типу Гаммерштейна, що виникають у задачах синтезу різних типів випромінювальних систем. Обгрунтовано збіжність розв'язків наближеного рівняння до розв'язків точного рівняння.

Розвинуто метод розв'язування одного класу нелінійних задач синтезу випромінюючих систем за наявності обмежень на джерела випромінювання. На загальному (операторному) рівні подано варіаційне формулювання задач, одержано основні рівняння синтезу, доведено теорему існування розв'язків. Побудовано й обгрунтовано ітераційний процес для знаходження числових розв'язків. Застосування запропонованого методу проілюстровано на задачі синтезу лінійної антени за заданою амплітудною діаграмою напрямленості.

Досліджено нелінійну задачу середньоквадратичної апроксимації дійсної фінітної невід'ємної неперервної функції від двох змінних модулем подвійного інтеграла Фур'є, залежного від двох параметрів. Знаходження розв'язків цієї задачі зведено до розв'язування нелінійного двовимірного інтегрального рівняння типу Гаммерштейна. Побудовано й обгрунтовано числові алгоритми для знаходження ліній галуження та відгалужених розв'язків цього рівняння. Наведено числові приклади.

Продовжено дослідження нелінійної задачі середньоквадратичної апроксимації дійсної невід'ємної неперервної функції від двох змінних модулем подвійного інтеграла Фур'є, залежного від двох параметрів. Знаходження розв'язків цієї задачі зведено до розв'язування нелінійного двовимірного інтегрального рівняння типу Гаммерштейна. Побудовано й обурунтовано числові алгоритми для знаходження ліній галуження і відгалужених розв'язків цього рівняння. Наведено числові приклади.

Сформульовано варіаційні постановки нелінійних обернених задач стосовно синтезу різних типів випромінювальних систем, характеристики напрямленості яких описуються ізометричними або цілком неперервними операторами. Одержано нелінійні операторні рівняння синтезу, доведено теореми існування розв'язків. Запропоновано методи розв'язання проблеми неєдності розв'язків: установлено, що для задач синтезу випромінювальних систем за заданою амплітудною діаграмою напрямленості (ДН) або за ДН за потужністю є характерними неєдність, галуження та біфуркація розв'язків. Одержано рівняння для знаходження точок галуження. Для простіших типів випромінювальних систем визначено загальну структуру та якісні властивості існуючих розв'язків. Для різних постановок задач синтезу одержано нові типи розв'язків, які є більш ефективними у порівнянні з відомими. Побудовано ітераційні процеси й доведено їх збіжність та застосовність для числового знаходження розв'язків. Запропоновано й обгрунтовано ефективні за часом числові методи синтезу адаптивних фазових антенних решіток. Поставлено нові задачі стосовно синтезу гібридних випромінювальних систем та на їх базі контурних ДН фіксованої та змінної форми, а також синтезу антенних решіток з урахуванням взаємного впливу випромінювачів й запропоновано методи їх розв'язання.

Досліджено галуження розв'язків нелінійного двовимірного інтегрального рівняння типу Гаммерштейна, що виникає в задачах середньоквадратичної апроксимації дійсної фінітної невід'ємної функції від двох змінних модулем подвійного інтеграла Фур'є, залежного від двох параметрів. Знайдено аналітичні вирази власних функцій відповідного лінійного однорідного інтегрального рівняння, необхідні для побудови відгалужених розв'язків, та одержано системи трансцендентних рівнянь для знаходження точок їх галуження. Наведено у першому наближенні аналітичні подання комплексних розв'язків, відгалужених від дійсного розв'язку, для двовимірного випадку галуження.

Розглянуто нелінійні спектральні задачі з векторним спектральним параметром для випадку голоморфних оператор-функцій. Застосування методів неявних функцій дозволяє визначати якісні характеристики існуючого спектра, а також будувати нескладні обчислювальні алгоритми для знаходження його зв'язних компонент.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.161

Рубрики:

Наближене розв'язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено нелінійну задачу середньоквадратичної апроксимації дійсної фінітної невід'ємної функції від двох змінних модулем подвійного дискретного перетворення Фур'є, що залежить від двох параметрів. Знаходження розв'язків цієї задачі зведено до дослідження та розв'язування нелінійного двовимірного інтегрального рівняння типу Гаммерштейна, яке має неєдиний розв'язок. Одержано лінійне інтегральне рівняння на знаходження множини точок галуження розв'язків із нелінійним входженням двох спектральних параметрів. Знаходження множини точок галуження розв'язків і числові приклади розглянуто в другій частині (продовженні) цієї статті.

Продовжується дослідження задачі нелінійної середньоквадратичної апроксимації дійсної фінітної невід'ємної функції від двох змінних модулем подвійного дискретного перетворення Фур'є, що залежить від двох параметрів. Побудовано й обгрунтовано числові алгоритми для знаходження ліній галуження та відгалужених розв'язків. Наведено числові приклади.