Індекс рубрикатора НБУВ: В253.320.36

Рубрики:

Коливання і хвилі в нестислій рідині < Гідромеханіка >

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Показано, що новий тип модуляційної нестійкості хвиль на поверхні ідеальної рідини, передбачений нещодавно з системи двох рівнянь руху для амплітуди обвідної основної гармоніки та неосцилювальної компоненти хвилі (нульової гармоніки) в межах методу багатьох масштабів та ейлерових рівнянь руху, можна також описати, виходячи з системи двох рівнянь Захарова для фур'є-амплітуд першої та нульової гармонік, на базі гамільтонівського формалізму.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.305.2

Рубрики:

Коливання нелінійні. Системи механічні

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

На прикладі хвиль на поверхні шару рідини продемонстровано, що варіаційні рівняння методу усередненого лагранжіана Уізема стають еквівалентними нелінійному рівнянню Шредінгера, якщо під час побудови лагранжіана врахувати, крім перших після лінійних покращень польових функцій - другої і нульової гармонік, власне залучених Уіземом, ще й того ж порядку малості доданок в основній гармоніці.

Розглянуто нелінійне рівняння Шредінгера вищого порядку, виведене раніше Ю. В. Седлецьким [УФЖ 48(1), 82 (2003)] для обвідної першої гармоніки повільно модульованих гравітаційних хвиль на поверхні безвихрової, нев'язкої та нестисливої рідини зі скінченною глибиною і плоским дном. Це рівняння враховує дисперсію третього порядку і кубічні нелінійно-дисперсійні доданки. В роботі воно приведено до безрозмірного вигляду, в якому фігурує лише один безрозмірний параметр kh, де k - хвильове число несучої хвилі, а h - незбурена глибина рідини. Показано, що у разі врахування доданків вищого порядку односолітонні розв'язки класичного нелінійного рівняння Шредінгера перетворюються у квазісолітонні розв'язки з повільно змінною амплітудою. Ці квазісолітонні розв'язки представляють вторинні модуляції гравітаційних хвиль.