Виведено рівняння руху гіперпружного порожнистого циліндра на базі 9-константної моделі нелінійно деформовного континууму стосовно аналізу кровоносної судини з урахуванням кубічної нелінійності. На базі побудованої моделі досліджено появу нестійкості циліндричної форми судини під впливом вищого за порогове значення кров'яного трансмурального тиску під час проходження пульсової хвилі, генерованої серцем.

Наведено дві узагальнені хвильові моделі. В першій розглянуто вплив магнітного поля на пружне тіло з пустотною фракцією. Друга - нова узагальнена модель ферогідродинаміки, яка описує розповсюдження хвиль зі скінченними швидкостями. Досліджено наявність хвильових розв'язків.

Досліджено напружено-деформований стан замкненої пружної сферичної оболонки, заповненої ідеальною стисливою рідиною. Джерелом збудження системи є енергія, що вводиться імпульсно в газову порожнину в центрі системи. Наведено гіпотези дослідження за методом скінченних різниць і сформульовано коректну математичну постановку задачі. Одержано результати зміни в часі величини напружень для випадку вільної оболонки та для випадку часткового жорсткого закріплення її поверхні. Досліджено вплив жорсткого закріплення на напружено-деформований стан оболонки.

Досліджено енергію хвильового руху у двошаровій гідродинамічній системі "шар з твердим дном - шар з вільною поверхнею". Проаналізовано залежності енергії поверхневого та внутрішнього хвильового руху від геометричних і фізичних параметрів досліджуваної системи. Оцінено внесок врахування другого наближення під час дослідження повної енергії системи. Виконано перевірку достовірності одержаних результатів. Результати проілюстровано графічно.

Розглянуто узагальнення методу Коші - Пуассона на n-вимірний евклідів простір і його додаток до побудови гіперболічних апроксимацій. Наведені дослідження узагальнюють і доповнюють попередні. В евклідовому просторі вводяться обмеження на похідні. Сформульовано принцип гіперболічного виродження за параметрами і його реалізацію у вигляді необхідних і достатніх умов. Як окремий випадок 4-вимірного простору (зі збереженням операторів до шостого порядку) одержано узагальнене гіперболічне рівняння згинних коливань пластин з коефіцієнтами, залежними тільки від числа Пуассона. Це рівняння включає як окремі випадки відомі рівняння Бернуллі - Ейлера, Кірхгофа, Релея, Тимошенка. Як розвиток досліджень Максвелла та Ейнштейна про поширення збурень зі скінченною швидкістю в суцільному середовищі відзначено нетривіальну побудову рівняння Тимошенка згинних коливань балки.

Розглянуто слабконелінійну задачу поширення внутрішніх хвильових пакетів у системі "шар з твердою кришкою - шар - півпростір", на основі якої побудовано три лінійні задачі відносно масштабних складових потенціалів швидкостей і відхилень поверхонь контакту. Встановлено умови поширення хвиль у першому наближенні за різних співвідношень густин у гідродинамічній системі, проаналізовано залежності можливих частот від товщини верхнього шару та від хвильового числа. Досліджено вплив наявності поверхневого натягу на поверхнях контакту.