Динаміку розчиненого кисню у водному об'єкті вивчено за допомогою імітаційного математичного моделювання, яке враховує процеси водообміну, трансформації органічних речовин, неорганічного фосфору та евтрофікації водного середовища. В результаті імітаційного моделювання розроблено рекомендації щодо регулювання кисневого режиму водних екосистем.

Побудовано розв'язок задачі про коливання скінченного стрижня в межах лінійної моделі середовища з осцилюючими включеннями. Проаналізовано залежність резонансних режимів коливань стрижня від параметрів задачі.

Побудовано метиматичні моделі формування кисневого режиму водних систем з урахуванням впливу структури річкової системи на площі водозбору й основних внутрішньоводоймних процесів, а саме: трансформації органічних речовин, розбавлення, динаміки фітопланктона та біогенних елементів. З використанням схематичного представлення джерел забруднення, басейнів і каналів у вигляді графа побудовано систему звичайних диференціальних рівнянь, що є взаємозв'язаними на підставі закону збереження маси окремими динамічними моделями кисневого режиму елементів водозбірної території. У межах запропонованого підходу з'ясовано вплив структури системи водовідведення та біологічних процесів на рівень концентрацій розчиненого кисню, біологічної потреби кисню, фітопланктону, фосфору та швидкість самоочищення. Запропоновано математичні моделі кисневого режиму басейна самоочищення, які враховують швидкість продуктивності фітопланктону та її вплив на динаміку розчиненого кисню. У разі нелінійних динамічних моделей установлено межі допустимості лінеаризації й умови асимптотичного переходу до спрощених підмоделей. За результатами проведеного кількісного та якісного аналізу нелінійних систем диференціальних рівнянь установлено кількість стаціонарних розв'язків і залежність їх координат від параметрів системи. Проаналізовано тип їх стійкості у лінійному наближенні та проведено біфуркаційний аналіз стаціонарних і періодичних режимів. На підставі проведених імітаційних експериментів обгрунтовано закономірності формування кисневого режиму водного об'єкта на площі водозбору.

Розглянуто хвильові розв'язки нелокальних моделей складних середовищ. Вивчено локалізовані режими з використанням методів якісного та числового аналізу динамічних систем. Встановлено, що моделі володіють неаналітичними розв'язками.

Розглянуто одновимірну математичну модель складного середовища, яка складається з хвильового рівняння для основного середовища та зв'язаних з ним рівнянь Ван дер Поля для коливних включень. Використовуючи метод Боголюбова - Митропольського, побудовано хвильові розв'язки слабконелінійної моделі, амплітуда яких описується тривимірною динамічною системою. Амплітудну систему вивчено за допомогою методів якісного та числового аналізу. Виявлено існування у фазовому просторі системи періодичних, мультиперіодичних та хаотичних траєкторій; досліджено біфуркації цих режимів за допомогою техніки перерізів Пуанкаре; знайдено точні розв'язки у випадку редукції системи до двовимірної.

Розроблено модель фільтрації з узагальненим законом Дарсі, який містить опис нелокальних і нелінійних ефектів. Вигляд такого закону отримано засобами релаксаційного формалізму нерівноважної термодинаміки. В межах побудованої моделі проаналізовано вплив релаксаційних ефектів на фазову швидкість поширення малих хвильових збурень, встановлено характер нелінійних біжучих хвиль та досліджено властивості поліноміальних та автомодельних розв'язків.