Запропоновано вибір координації простору безпосередньо прив'язаний до структури еліптичної конгруенції прямих, завдяки чому рівняння поверхонь конгруенції одержуються підстановкою правих частин параметричних рівнянь лінії, що занурюється в конгруенцію, виділяючи поверхню.

У тривимірних криволінійних координатах запропоновано спосіб подання поверхонь внутрішніми рівняннями за умов включення в координатну сітку однієї чи двох ліній.

Проаналізовано геометричні властивості траєкторій руху різцевого інструмента планетарно-торового виконавчого органа, виявлено їх раціональні параметри.

Досліджено миттєве значення кута відхилення різальної крайки різця від напрямку різання залежно від основних параметрів виконавчого органа. Запропоновано залежність для визначення кута початкового встановлення різця на диску планетарно-торового виконавчого органа.

Наведено план досліджень поверхонь, що належать конгруенціям координатних ліній криволінійних ортогональних систем координат.

Запропоновано систему координації простору, що витікає з формоутворення параболічної конгруенції прямих. Параметричні рівняння поверхні, виділеної з конгруенції зануренням лінії, одержано підстановкою правих частин параметричних рівнянь лінії до параметричних рівнянь конгруенції.

Запропоновано спосіб складання параметричних рівнянь гіперболічної конгруенції прямих та її поверхонь, методологічно відповідний формоутворенню лінійчатих поверхонь зануренням лінії в конгруенцію прямих.

Запропоновано спеціальну координацію простору, яка частково враховує вимоги до поверхні, що конструюється. Таким вимогам відповідає у просторі клас поверхонь. За допоміжною умовою з класу виділяється шукана поверхня.

Наведено параметричні рівняння торса, визначником якого є дві плоскі криві, довільно розташовані одна відносно іншої. Алгоритм складання рівнянь базується на спеціальній параметризації площини у просторі.

Наведено загальний вигляд параметричного рівняння узагальненої циклоїди, що породжена даною опуклою кривою. Проаналізовано результати з використанням програмного пакета Maple.

Виходячи з параметричних рівнянь конгруенцій першого порядку прямих, досліджено їх трансверсальні поверхні у частині їх віднесення до спеціальних параметризацій.

Конгруенція кіл, ортогональних сфері, з центрами на площині, що проходить через центр сфери, представлена параметричними рівняннями. Одержано параметричні рівняння циклічних поверхонь конгруенції за умов її проходження через подану лінію.