Установлено умови існування та єдиності розв'язку оберненої задачі для параболічного рівняння з невідомим коефіцієнтом при першій похідній в області з вільною межею.

Встановлено умови локального існування та єдиності розв'язку оберненої задачі для параболічного рівняння з невідомими молодшими коефіцієнтами в області з вільною межею.

Установлено умови єдиності та локального існування класичного розв'язку оберненої задачі для параболічного рівняння з невідомим залежним від часу коефіцієнтом за першої похідної невідомої функції в області з вільною межею.

Досліджено обернені задачі для одновимірних параболічних рівнянь, в яких невідомими є один або два молодших коефіцієнти, в областях з вільними межами. Розглянуто одновимірне параболічне рівняння з невідомим залежним від часу коефіцієнтом у разі молодшої похідної, коли умови перевизначення містять інтегральні умови та умову Стефана. Подібні обернені задачі досліджено для одновимірного параболічного рівняння з невідомим залежним від часу коефіцієнтом за невідомої функції. Розглянуто обернені задачі одночасного визначення залежних від часу молодших коефіцієнтів в одновимірному параболічному рівнянні в області, частина або вся межа якої є невідомою. Встановлено умови однозначної розв'язності у класі неперервно диференційовних функцій.

Установлены условия локального существования и единственности решения обратной задачи для параболического уравнения с неизвестным зависящим от времени коэффициентом при неизвестной функции в области со свободной границей. Рассмотрены два случая: случай интегральных условий переопределения и случай условий Стефана. Доказательство существования решения задачи базируется на теореме Шаудера о неподвижной точке вполне непрерывного оператора, единственность решения сводится к единственности решений однородных интегральных уравнений Вольтерра второго рода.

Встановлено умови однозначної розв'язності оберненої задачі визначення залежних від часу коефіцієнтів одновимірного параболічного рівняння в області з вільною межею.

Встановлено умови однозначної розв'язності оберненої задачі визначення молодшого коефіцієнта з двома невідомими, залежними від часу, параметрами в одновимірному параболічному рівнянні в області з невідомою ділянкою межі.

Встановлено умови однозначної розв'язності оберненої задачі визначення залежних від часу параметрів у коефіцієнті при невідомій функції в одновимірному параболічному рівнянні в області з вільною межею.

Встановлено умови існування та єдиності розв'язку оберненої задачі визначення залежних від часу параметрів у коефіцієнті за невідомої функції в одновимірному параболічному рівнянні в області з вільною межею.

Установлены условия однозначной разрешимости обратной задачи определения младшего коэффициента с двумя неизвестными, зависящими от времени параметрами в одномерном параболическом уравнении с интегральными условиями переопределения в области со свободной границей.

We established the conditions of existence and uniqueness of a solution to the inverse problem for a one-dimensional parabolic equation with unknown time dependent minor coefficient in a domain with free boundary.

Установлены условия однозначной разрешимости обратной задачи определения младшего коэффициента в двумерном параболическом уравнении в области, размещение части границы которой определяется функцией, являющейся произведением неизвестной функции времени и заданной функции пространственной переменной.

Розглянуто обернену задачу визначення коефіцієнта за першої похідної за просторовою змінною невідомої функції одновимірного параболічного рівняння в області, межа якої визначається двома невідомими функціями. Встановлено умови локального існування та єдиності розв'язку оберненої задачі.