Знайдено абстрактну характеристику класу унітарних позиційних алгебр операцій, тобто алгебр, які містять повний набір селекторів.

Розглянуто функційні рівняння над квазігруповими операціями. Доведено, що кожне квадратичне парастрофно нескоротне функційне рівняння від чотирьох предметних змінних парастрофно рівносильне або функційному рівнянню медіальності, або функційному рівнянню псевдомедіальності. Знайдено множину всіх розв'язків загального функційного рівняння псевдомедіальності, а також критерій нескоротності квадратичного функційного рівняння від чотирьох предметних змінних.

Вивчено багатомісні операції за допомогою композиції. Викладено теорію асоціатів і поліагруп. Доведено, що довільний частинно асоціативний скор'єктивно-ін'єктивний групоїд є асоціатом. Знайдено повний розклад операції асоціата з частково оборотним елементом. Описано поліагрупи з точністю до ізоморфізму за модулем груп. Знайдено залежності між класами поліагруп і бінарних груп. Описано поліагрупи, в яких операція є сталою, регулярною, ендоморфізмом поліагрупи та має скінченний порядок. Введено та досліждено поняття схрещеної ізотопії та схрещеного ізоморфізму багатомісних операцій. Розроблено понятійний апарат класифікації функціональних рівнянь за квазігрупами. Розв'язано систему функціональних рівнянь асоціативності на множині операцій з оборотними елементами. Знайдено методи застосування функційних рівнянь до вивчення тотожностей на бінарних квазігрупах. Розроблено нові методи знаходження абстрактних характеристик алгебр операцій.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.3 + В152.7

Рубрики:

Групи. Нескінченні групи

Загальна теорія алгебраїчних систем. Універсальні алгебри

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто лінійні ізотопи комутативних груп, тобто центральні квазігрупи. Вивчаються умови оборотності та ортогональності, які, як виявилось, достатньо вивчати лише для унітарних ізотопів, тобто для ізотопів, які мають ідемпотент. Знайдено критерії наявності кожної із властивостей оборотності (інверсна властивість, схрещена інверсна властивість і дзеркальність) в унітарних центральних і матричних квазігрупах. Зокрема, для матриць другого порядку описано відповідні матричні квазігрупи над полями характеристик 2 і 3. Встановлено критерії ортогональності матричних квазігруп із зазначеними властивостями оборотності.