Побудовано та досліджено властивості фундаментального розв'язку задачі Коші для еволюційного рівняння з псевдо-Бесселевим оператором, побудованим за змінним символом. Встановлено розв'язності задачі Коші для такого рівняння в класі обмежених, парних, неперервних на множині дійсних чисел функцій та наведено інтегральне зображення розв'язку. Удосконалено методики дослідження фундаментального розв'язку багатоточкової задачі (ФРБЗ) для еволюційного рівняння з псевдо-Бесселевим оператором, побудованим за сталим символом, яка відрізняється від методики дослідження фундаментального розв'язку двоточкової задачі для такого рівняння. Визначено структури та властивості ФРБЗ, доведено властивості локалізації розв'язку багатоточкової задачі.

Установлено коректну розв'язність нелокальної багатоточкової задачі для еволюційного рівняння з псевдобесселевими операторами в класі крайових умов, які є узагальненими функціями типу розподілів.