Для задачі оптимального керування для параболічного рівняння, у випадку обмеженого керування, побудовано й обгрунтовано наближене усереднене керування у формі оберненого зв'язку.

Для хвильового рівняння знайдено оптимальне керування у формі оберненого зв'язку та доведено збіжність побудованого наближеного керування до істинного.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.62

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для задачі оптимальної стабілізації процесу, що описується крайовою задачею для параболічного рівняння, побудовано і обгрунтовано наближене усереднене керування у формі оберненого зв'язку (синтезу).

Рассмотрена задача оптимального управления для волнового уравнения. Для сформулированной проблемы найдено оптимальное управление в форме обратной связи в случае, когда управление выходит на ограничение. Построено приближенное управление и обоснована его корректность, т. е. доказано, что предложенное управление реализует минимум критерия качества.

Для задачи приближенного ограниченного синтеза для параболического уравнения с полуопределенным критерием качества, где уравнение содержит нелинейное слагаемое, регулярно зависящее от малого параметра, построено и обосновано приближенное управление в форме обратной связи.

  Скачати повний текст

Розглянуто основні поняття, факти, методи та застосування теорії диференціальних рівнянь. Подано інформацію про локальні теореми існування та єдності розв'язків задачі Коші для рівнянь і систем, класифікацію фазових портретів лінійних систем на площині, рівняння Бернуллі, метод функцій Ляпунова. Розкрито особливості дослідження будови фундаментальних матриць лінійних систем зі сталими коефіцієнтами.

Для задачи оптимальной стабилизации решений нелинейной параболической краевой задачи с малым параметром при нелинейном слагаемом обоснована форма приближенного регулятора на основании формулы оптимального синтеза соответствующей линейно-квадратической задачи.

Розглянуто задачу оптимального керування з напіввизначеним критерієм якості для хвильового рівняння, збуреного слабкою нелінійністю. На базі точної формули для відповідної лінійно-квадратичної задачі побудовано і обгрунтовано наближене керування у формі зворотного зв'язку, що забезпечує близьку до оптимальної поведінку керованої системи.

Досліджено задачу стабілізації коливних процесів у керованій двомасовій системі. Система складається з двох тіл, перше з них може рухатись уздовж горизонтальної осі під дією зовнішньої сили, друге тіло знаходиться на підвісі до першого і може виконувати коливні рухи як маятник. У розглядуваній двомасовій системі керуючим фактором виступає зовнішня сила, що діє на перше тіло системи. Встановлено форму оптимального керування зовнішньою силою для припинення коливань і стабілізації руху розглядуваної двомасової системи за найкоротший час у разі розгону зі стану спокою до певної додатної швидкості.