Розв'язана задача згину композитного бруса на основі уточненої моделі напружено-деформованого стану, що враховує вплив деформацій поперечного зсуву. Розв'язок отримано аналітичним методом, він реалізує всі можливі варіанти закріплень кінців бруса. Наведено і проаналізовано результати визначення прогинів бруса під синусоїдним навантаженням у залежності від умов закріплення. Показано, що збільшення загальної жорсткості бруса приводить до зростання впливу поперечного зсуву.

Індекс рубрикатора НБУВ: В375.5

Рубрики:

Теплопровідність твердих тіл

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.627

Рубрики:

Нелінійні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Проведено класифікацію лінійних зображень алгебр Галілея, Пуанкаре та конформної, нееквівалентних відносно лінійних перетворень, у випадку двовимірного векторного поля. Одержані результати застосовано до дослідження симетрійних властивостей систем нелінійних рівнянь параболічного та гіперболічного типів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.627

Рубрики:

Нелінійні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж29409/А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено деякі напрямки досліджень в галузі симетрійного аналізу диференціальних рівнянь, що проводяться групою науковців кафедри вищої математики Полтавського національного університету імені Юрія Кондратюка. Запропоновано процедуру нелінійної суперпозиції розв'язків, яка надає можливість будувати ланцюжки розв'язків типу односолітонних для рівнянь синус-Гордон. Досліджено зв'язок деяких відомих і одержаних розв'язків з операторами умовної симетрії рівняння синус-Гордон, за допомогою яких побудовано класи точних розв'язків даного рівняння. Знайдено оператори умовної симетрії та відповідні їм класи розв'язків для багатовимірного хвильового рівняння синус-Гордон.

Наведено результати дослідження симетрійних властивостей систем нелінійних рівнянь параболічного типу, розкрито проблеми побудови їх розв'язків із застосуванням нелокальних перетворень. Висвітлено питання ліївської та нелокальної симетрії системи нелінійних рівнянь реакції-дифузії, а також симетрійної класифікації систем нелінійних рівнянь хемотаксису. Розглянуто інваріантність системи нелінійних рівнянь реакції-дифузії відносно алгебр Галілея, нелокальні формули розмноження розв'язків системи нелінійних рівнянь дифузії, нелокальну редукцію системи нелінійних рівнянь дифузії. Увагу приділено питанням основної алгебри інваріантності та необхідним умовам її розширення.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.7 + В342.2

Рубрики:

Міри. Інваріантні міри. Динамічні системи. Ергодичні теореми

Теорія оптичних систем і оптичних зображень

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.7 + В152.82 + В161.626

Рубрики:

Міри. Інваріантні міри. Динамічні системи. Ергодичні теореми

Групи Лі

Лінійні і квазілінійні диференціальні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В253.310

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.13

Рубрики:

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.621

Рубрики:

Диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

A set of nonlocal substitutions which preserve the structure of a class of nonlinear systems of two diffusion equations is suggested. Moreover, using the set of the substitutions found, a nonlinear system of diffusion equations is deduced that is reduced to a system of linear diffusion equations. The results are generalized to the case of multicomponent diffusion systems.

Розглянуто нелінійні рівняння колмогорівського типу, в які входить довільна функція. Одним із методів розв'язування диференціальних рівнянь з частинними похідними є теоретико-груповий метод. За допомогою цього методу вдається проінтегрувати ті рівняння, які мають нетривіальну групу симетрії. Тому задача групової класифікації є актуальною. Проведено групову класифікацію нелінійних рівнянь колмогорівського типу. За допомогою знайдених неперервних перетворень еквівалентності виділені нееквівалентні підкласи цих рівнянь. Для всіх підкласів обчислені максимальні алгебри інваріантності. З використанням знайдених підалгебр алгебри інваріантності для деяких нелінійних рівнянь зроблено симетрійну редукцію до рівнянь з меншою кількістю незалежних змінних. Вдалося проінтегрувати редуковані рівняння та одержати точні розв'язки відповідних нелінійних рівнянь.

Знайдено Q-умовні симетрії (1+1)-вимірної системи рівнянь реакції-дифузії з певними обмеженнями на вигляд оператора. За допомогою одержаного оператора, знайдено відповідний анзац, який редукує систему рівнянь реакції-дифузії до системи ЗДР. Побудовано точний розв'язок системи рівнянь реакції-дифузії.

Побудовано нелокальні перетворення еквівалентності системи рівнянь конвекції-дифузії. Встановлено максимальну алгебру інваріантності, побудовано ліївські і нелокальні анзаци, проведено редукцію та знайдено точні розв'язки образу системи рівнянь Ван-дер-Ваальса.

Ліївську симетрію двовимірного рівняння реакції - конвекції - дифузії використано для побудови інваріантних анзаців, редукції та знаходження його точних розв'язків.

Прокласифіковано симетрійні властивості (1 + 2)-вимірного рівняння реакції - конвекції - дифузії залежно від значень нелінійностей, які входять у це рівняння. Ліївську симетрію використано для побудови інваріантних анзаців, редукції та знаходження точних розв'язків даного рівняння.

Наведено основні результати наукових досліджень викладачів, аспірантів, магістрантів і студентів фізико-математичного факультету за 2020 рік. Розглянуто питання математики. Визначено методику навчання математики. Розглянуто проблеми фізичних наук. Зазначено питання інформатики. Увагу приділено соціально-економічним наукам.