Знайдено класи існування та єдиності узагальнених розв'язків задач без початкових умов для слабко нелінійних рівнянь та систем в необмежених за просторовими змінними областях зі змішаними граничними умовами та класи коректності цих задач. Для параболічних рівнянь з різними порядками нелінійності за різними похідними та рівнянь неоднорідної політропної фільтрації встановлено умови на коефіцієнти, при яких задачі без початкових умов мають єдині узагальнені розв'язки без будь-яких обмежень на їх поведінку та поведінку вихідних даних в околі початкового моменту часу. Доведено також неперервну залежність узагальнених розв'язків цих задач від вихідних даних. Вивчено властивості розв'язків досліджуваних задач.